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三角関数

アナログ時計のプログラムを作ろうとしているのですが、例えば、秒針の先端座標（ｘ、ｙ）を現在時刻に合わせて収得するにはどうすればいいのですか？ ２パイ＊（現在秒－１５）／６０　＝　ラジアンだと思うのですが、なぜこの式が成り立つのですか？また、時間の針はどのような公式になるのですか？ 教えてください。

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  • 回答No.3

まず、話を簡単にするために、 １．座標（０，０）に時計の中心がある とします。 　　　　12 　　　　｜　　　／ 　針の長さ：Ｌ／↑ 　　　　｜　／　θ：角度 　　　　｜／　　｜ ９－－－＋－－－－－３ 　　　　｜ 　　　　｜ 　　　　６ ２．図の斜めの線を秒針とし、 　Ｌ：針の長さ 　θ：針の角度（ラジアン） 　とすると ３．針の先端の座標は 　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓθ 　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎθ です。 ４．で後は、「θを秒から算出する式」を考え、 　それを上記式のθに代入すればよし ５．「θを秒から算出する式」ですが、 　０秒なら、２π×（１／４）で、 　１秒立つごとに、そこから一秒に相当する 　ラジアンずつ減っていきます。 ・一秒に相当するラジアンは 　２π×（１／６０）ですから ・ｔ秒の時の角度θは 　　θ＝２π×（１／４） 　　　　－２π×（１／６０）×ｔ 　　　＝２π／６０×（１５－ｔ） ６．したがって 　　ｔ秒の時の秒針の先端座標（ｘ、ｙ）は 　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／６０×（１５－ｔ）） 　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／６０×（１５－ｔ）） 　となります。 ７．分針の場合も同じで 　　ｍ分の時の分針の先端座標（ｘ、ｙ）は 　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／６０×（１５－ｍ）） 　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／６０×（１５－ｍ）） ８．時針を考えるときは、 　　　分針・秒針は６０分・秒で一回転するのが 　　　時針は　　　１２時間で　一回転する 　　ということに注意すると ・ｈ時の時の角度θは 　　θ＝２π×（１／４） 　　　　－２π×（１／１２）×ｔ 　　　＝２π／１２×（３－ｔ） 　ですから、 ・ｈ時の時の時針の先端座標（ｘ、ｙ）は 　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／１２×（３－ｈ）） 　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／１２×（３－ｈ）） 　となります。 これでどうでしょうか？

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質問者からのお礼

詳しい説明ありがとうございました。助かりました。

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  • 回答No.2

プログラムについては無知なのですが、数学的なことということで。 まず、円周＝３６０（°）＝２π（ｒａｄ）というのはご存知ですよね。ということで、２π／６０というのは１秒で何ｒａｄか、ということになりますね。それに秒数をかけているわけです。 １５を引くというのは、時計の１２の部分を０（ゼロ）にするために、というわけですね。普通横軸が０になっているわけですから。（アナログ時計って、１５秒のところが真横にきてるでしょう？） そう考えれば、時間の針（短針）も同様でいいわけですね。

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  • 回答No.1
noname#25358

　懐かしいですね。昔やりましたよ。 　x = cos(dig/180*pi)*leng+cx 　y = sin(dig/180*pi)*leng+cy 　記憶があいまいで間違っているかもしれませんが……。 　まず変数digは針の角度。ラジアンではなく通常の角度単位です。 　変数piはもちろん円周率。 　変数lengは針の長さ。 　変数cx、cyは中心座標。 　そしてここから導かれる変数x、yが、針の先端の座標です。 　ただし、cosとsinが反対だったかもしれません。 　また角度０度の位置が上ではなく、右か左になるはずなので気をつけてください。

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