• ベストアンサー

ケプラーの第2法則

大学3年生です。 シミュレーションの授業で衛生の動きについて勉強しています。simulinkを使ってケプラーの第2法則を証明しようと思い困ってしまいました。 私はヘロンの公式を使い、移動前の位置と移動後の位置と原点(太陽)の3点で三角形を作り、面積を出すと言う方法で近似的には証明することが出来たのですが、他の証明の仕方を提案して下さる方いらっしゃいませんでしょうか? 力学、物理学の本で、間の各θを使った式はあるのですが、今私の頭でがんばってもcosθの値は求められるものの、そこからθを導き出す方法がわかりません。 高校生の時は教科書の裏に三角比の値が角度によって表になっていたのですが、そのような機能を持ったブロックがsimulinkにはいっていなさそう(見つけられないだけでしょうか?)なのでここで質問させて頂きました (o*。_。)oペコッ

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • mech32
  • ベストアンサー率57% (23/40)
回答No.1

MATLABのことしかわかりませんが、acosではだめですか?

help222
質問者

お礼

(。>д<)ノありがとうございます!! 今日学校でacosを探してやってみました! matlab初心者で今まで使ったものだけしかわかっていないσ(・・。) 。ありがとうごさいました (o*。_。)oペコッ

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • First_Noel
  • ベストアンサー率31% (508/1597)
回答No.2

アークコサインを使います. プログラム言語では, acosとかarccosとか,書き方は統一されているわけではありませんが, その辺の略語が関数になっているものがあると思います. C言語なら,math.hで定義されていると思います. 他にも, a=sinθ → θ=asin(a) b=tanθ → θ=atan(b) 又は atn(b)

help222
質問者

お礼

C言語でも確認してみました! ありがとうございます (o*。_。)oペコッ 今後もよろしくお願いします (o*。_。)oペコッ

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • C言語でケプラーの法則

    太陽のまわりを公転する惑星の運動を調べ、ケプラーの法則 1.惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描いて太陽の周りを回る。 2.面積速度は一定である。 3.惑星の公転周期Tの2乗と、軌道長半径aの3乗の比T^2/a^3は、太陽系のすべての惑星に共通で一定になる。 が成立することを数値的に示せ。 (太陽も惑星も質点とみなし太陽の位置を原点に固定する。) という問題がどうしてもわかりません。 教えてください。

  • 屈折の法則 屈折角90°のとき成立する証明

    物理の問題で、屈折の法則の証明をさせた後、それを用いて臨界角のsinの値を求めさせる問いがあったのですが、証明は、ホイヘンスの原理から、三角形と、sinを用いてするとおもうのですが、この際、三角形の辺の長さを用いて証明しているので、そもそも屈折角90°とかだと、90°より小さいときと同様に三角形を用いて証明できない(90°だと三角形がつくれない)と思うのですが、なぜ屈折の法則は90°でも成り立つといえるのでしょうか?数学における三角比の拡張でsin90°も定義されることはわかっていますが、証明が直角三角形を書いて、そこから辺の長さを利用して証明しているので、90°だと90°が2つある三角形(ありえませんが)想定しなければならず、簡単に、90°の時も同様に証明が成立するとは言えないのではないでしょうか?説明がへたくそですいません。回答よろしくお願いします

  • 屈折の法則 屈折角90°のとき成立する証明

    物理の問題で、屈折の法則の証明をさせた後、それを用いて臨界角のsinの値を求めさせる問いがあったのですが、証明は、ホイヘンスの原理から、三角形と、sinを用いてするとおもうのですが、この際、三角形の辺の長さを用いて証明しているので、そもそも屈折角90°とかだと、90°より小さいときと同様に三角形を用いて証明できない(90°だと三角形がつくれない)と思うのですが、なぜ屈折の法則は90°でも成り立つといえるのでしょうか?数学における三角比の拡張でsin90°も定義されることはわかっていますが、証明が直角三角形を書いて、そこから辺の長さを利用して証明しているので、90°だと90°が2つある三角形(ありえませんが)想定しなければならず、簡単に、90°の時も同様に証明が成立するとは言えないのではないでしょうか?説明がへたくそですいません。回答よろしくお願いします。

  • 単位円を用いてーcosθをsin式に変換するには?

    三角関数 ーcosθ=+sin(θ―90°) が成立するが、これを単位円を用いて 証明するには、いったいどのようにすれば良いでしょうか?  「余角の公式」の1つである+sin(90°―θ)=+cosθ の場合は、 単位円を用いて容易に証明できるのですが、本質問のように sinの( )内のθと90°とが入れ替わった状態において 単位円を用いての考え方が不明です。 単位円にて、ご指導していただければ有り難いです。   ※ 単位円を用いて考えた場合、以下の<理由>により ーcosθ=+sin(θ+90°)となってしまうので伺うものです。  <理由> 単位円を描き、角を起点となる横軸(x軸)=(+cosθ)の位置から 反時計方向に180°移動させた位置が、(―cosθ)になる。 一方、(+sinθ)は単位円上の縦軸(Y軸)に該当するので、この位置から 反時計方向に+90°進んだ位置が、(-cosθ)の位置である。 よって、ーcosθ=+sin(θ+90°)となってしまうので。  以上 宜しくお願い致します。

  • 中学生の点と点を結ぶ問題です

    任意の点Aと点Bを結ぶ直線に平行ではない直線L上を移動する点Oがあり、AOとBOの和が最小になる時の点Oの位置はどうやって求めたらよいのでしょうか? どうやら、三角定規などで求める問題らしいのですが… 中学生に解る法則などで何かありましたっけ?

  • 高校数学

    高校数学 【三角関数】 〈三角方程式の解の個数〉 0≦θ≦πのとき、θの方程式 2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)-k=0の解の個数を、定数kが次の2つの値の場合について調べよ。 k=1,k=-1.9 答え:k=1のとき1個,k=-1.9のとき3個 できるだけ詳しい解説をお願いします 。o@(・_・)@o。

  • 微分積分のマクローリン展開でお願いします。

    マクローリン展開を用いて、任意の角θにおける sinθ,cosθ,tanθの近似値を計算するための θの多項式を求めなさい。 但し、展開式はいづれもθの5次までの項の和の形として求め、 θの昇べき順に整理して表しなさい。 さらに、θ=π/4の場合について、 求めた多項式による三角関数の近似値と正確な値を比較して誤差を求め、 その誤差の真の値に対する比率(%)を求めて、 近似式の制度を検討しなさい。 その誤差の真の値に対する比率(%)を求める所が、 良く解らないのですが、 全体を通して解りやすくお願いします。

  • cos 20°を代数的に求める

    僕は今三角関数の値を近似値を用いずに代数的に求めることに挑戦しています。それで、3の倍数の角度については、正五角形の対角線の長さを利用して求めることができました。 そこで、今度は3の倍数でない20°のときの値を求めようと思って、以下の式を作ってみました。 cos 20°は、三倍角の公式より、 cos 3*20°=4cos^3 20°-3cos 20° cos 60° =4cos^3 20°-3cos 20° 1/2=4cos^3 20°-3cos 20° 0=4cos^3 20°-3cos 20°-1/2 cos^3 20°-3/4 cos 20°-1/8=0 ここで、cos 20°をxとおくと、 x^3-3/4 x-1/8=0 (^3は3乗の意味です) つまり、この三次方程式を解けば、cos 20°の値を求められると思うのですが、これがどうもよく解りません。カルダノの公式を使っても、何だかよく分からない結果になります。 パソコンに計算させると、恐らくこの式であっていると思うのですが… この三次方程式は、どうすれば虚数無しに代数的に解けるのでしょうか? 教えてください。 別に何かの問題とかではなく、単なる趣味ですので、暇なときに回答してくれれば嬉しいです。

  • 三角関数です

    原点O(0,0)を中心とする半径1の円上の4点E(1,0), A(cosθ,sinθ), B(cos2θ,sin2θ), C(cos3θ,sin3θ) を考える。ただし、 0<θ≦π/3 とする。 (1)線分AEの長さをcosθ を用いて表せ。 (2)△ABCの面積S1を sinθとcosθを用いて表せ。 (3)△OACの面積S2が △ABCの面積と等しくなるときのθの値を求めよ。 考え方を教えてください!詳しく教えていただけると 嬉しいです。

  • ニュートンの第二法則

    ニュートンの第二法則は md^2r/dt^2=F'(1) であり、 空間に直交座標(x,y,z)をとって、これらの方向に(1)を投影すれば、 md^2x/dt^2=Fx,md^2y/dt^2=Fy,md^2z/dt^2=Fzとなる。 (万有引力の法則はf=GMm/r^2である。) ここで、一方の質量Mが非常に大きく、原点Oに固定されていると考えてよい場合、質量mの物体に働く万有引力は F'=(Fx,Fy,Fz)={(-GMm/r^2)(x/r),(-GMm/r^2)(y/r),(-GMm/r^2)(z/r)} とありますが、なぜこうなるのですか? (1)マイナスがつく理由 (2)x/r,y/r,z/rはどういう風に考えたらこの値が出てくるのですか? 参考WEBページでもいいので教えてくれませんか?