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4次方程式
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質問者が選んだベストアンサー
ド・モアブルの公式はこういう方程式を解くのに適してます.つまりx^4+4=0を式変形してx^4=re^(i*しーた)と表すと、 x^4=4e^(πi)と表せます
その他の回答 (4)
- yoikagari
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x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)となることを利用します。 x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)ですから x^4+4=0を解くには、x^2+2x+2=0とx^2-2x+2=0を解けばいいことがわかります。 これらを二次方程式の解の公式を用いて解くと x=-1±iとx=1±iがx^4+4=0の解であることが分かります。
お礼
回答ありがとうございました。 因数分解するのは全然気づきませんでした。
- パんだ パンだ(@Josquin)
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大学生なら#2さんの方法でよいでしょう。 高校生なら、X=a+biなどと置いて、X^2=±2iに代入してみましょう。 X=±1±i(複合任意)になるかな?(違ったらすみません。) もちろん、X^4+4=0に代入してもいいのですが、4乗が出てくると難しいので。
お礼
回答ありがとうございます。 計算してみると、X=±1±i(複合任意)になりました。 確かに4乗に代入するのは大変ですね
- shkwta
- ベストアンサー率52% (966/1825)
(a + bi)^2 = 2i (a + bi)^2 = -2i とおいて、2iと-2iの平方根を求めれば4つの解が求められます。 それより、もとの式を因数分解したほうが早いです。 x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - 4 x^2 あとは簡単です。
お礼
回答ありがとうございました。 a+biとおいて解くこともできるんですね。 勉強になりました。
±√2iじゃないですか?
お礼
回答ありがとうございます。 ルートの中にiが入ってもいいんですかね。 その辺がなんか納得いかないので質問をしたのですが。
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- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど、そういえば、ド・モアブルを使って解いたのを思いました。