４次方程式

質問

ｘ＾４+４＝０の解はどうなるのでしょうか？

X^2＝±２ｉ？　ｘはどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

ド・モアブルの公式はこういう方程式を解くのに適してます．つまりx^4+4=0を式変形してx^4=re^(i*しーた)と表すと、
x^4=4e^(πi)と表せます

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、そういえば、ド・モアブルを使って解いたのを思いました。

回答No.5

yoikagari

x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)となることを利用します。

x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)ですから

x^4+4=0を解くには、x^2+2x+2=0とx^2-2x+2=0を解けばいいことがわかります。

これらを二次方程式の解の公式を用いて解くと
x=-1±iとx=1±iがx^4+4=0の解であることが分かります。

お礼

回答ありがとうございました。

因数分解するのは全然気づきませんでした。

回答No.4

パんだ パンだ（@Josquin）

大学生なら＃２さんの方法でよいでしょう。

高校生なら、X=a+biなどと置いて、X^2=±2iに代入してみましょう。
X=±1±i（複合任意）になるかな？（違ったらすみません。）
もちろん、X^4+4=0に代入してもいいのですが、４乗が出てくると難しいので。

お礼

回答ありがとうございます。

計算してみると、X=±1±i（複合任意）になりました。
確かに４乗に代入するのは大変ですね

回答No.3

shkwta

(a + bi)^2 = 2i
(a + bi)^2 = -2i
とおいて、2iと-2iの平方根を求めれば４つの解が求められます。

それより、もとの式を因数分解したほうが早いです。
x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - 4 x^2
あとは簡単です。

お礼

回答ありがとうございました。

ａ＋ｂｉとおいて解くこともできるんですね。
勉強になりました。

回答No.1

noname#11758

±√2iじゃないですか？

お礼

回答ありがとうございます。

ルートの中にｉが入ってもいいんですかね。
その辺がなんか納得いかないので質問をしたのですが。