物体のもつエネルギーについて

質問

ある物体のもつエネルギーは、(1)運動エネルギーと(2)位置エネルギーと(3)自らの持つ質量エネルギーの総和（mc^2）

と考えてよいのでしょうか。高校では、(1)＋(2)であると教わりましたが、アインシュタインの(3)を知ってから、これも加えなければならないのか？　と疑問に思っております。おしえてください、お願いします。

回答No.3

o_pato · ベストアンサー

運動エネルギーは質量エネルギーに含まれます。
ですので、（２）と（３）だけで十分です。

より正確には、

(質量エネルギー)＝mc^2/√(1-(v/c)^2)　...(a)

となります（mは静止質量）。

v<<cとすると、

(a)≒mc^2+(1/2)mv^2+・・・

のように運動エネルギーと静止質量エネルギーの和で近似できます。

お礼

ありがとうございます！
では、動いているときの物体の持つエネルギーは、(a)＋位置エネルギーなのですね。

近似の美しさに感動です！

回答No.6

shiara

m0c^2/√(1-(v/c)^2)は、静止質量エネルギーと運動エネルギー（Ｔ）の和です。これにポテンシャルエネルギー（Ｕ）を加えたエネルギーが、観測される質量m×c^2になります。したがって、このようになります。
mc^2＝m0c^2/√(1-(v/c)^2)＋Ｕ
　　＝m0c^2＋Ｔ＋Ｕ

回答No.5

shiara

質問者様の書かれているとおり、エネルギーは運動エネルギーとポテンシャルエネルギーと静止質量エネルギーの和です。この和がmc^2となります。

お礼

ありがとうございます。
回答者様の書かれている、mc^2とは、厳密には
mc^2/√1-(v/c)^2 　のことでしょうか。

回答No.4

First_Noel

質量エネルギーを考慮せねばならない状況を扱うならば，ｍｃ＾２も入れなければなりません．

でも通常の運動ですと質量エネルギーは不変ですから，運動エネルギー保存則の
両辺に同じ項が現れてキャンセルすることになるので，
最初から考えなくても良いです．

そもそも運動エネルギーや位置エネルギーは相対値です，
これは重要なことですので蛇足まで．

お礼

ありがとうございます！
mc^2がとてつもなくでかい値になるのではないか
（高速の２乗を含むから）と思います。

でも確かに、キャンセルするのであれば、保存則では考えなくてもよいですね。

回答No.2

tomtom_

定義が違うので，高校で習うエネルギーも正しいし，相対論的なエネルギーも正しいです．
違いは，相対論的には４元運動量という４次元の量を使ってエネルギーが定義されます．これは，物体の移動速度が遅いときは，高校で習うエネルギーに一致するように定義されています．ただし，相対論的なエネルギーには３次元座標の他に時間成分も入っていますので，正確には「速度が遅い時に，時間成分を無視して３次元座標成分だけ取り出してエネルギーを計算すると，高校で習うエネルギーに等しくなる」というのが厳密なところです．
（量子論どころか一般相対論も関係せずに定義されます）

お礼

ありがとうございます。
時間成分について、感覚的には分かります。

速度が高速に比べて小さいわれわれの日常社会では、何かにつけて無視されてきた成分なのだ、と理解しました。

回答No.1

AUGQX-MAN

古典的な物理学では（１）＋（２）の考えでＯＫですが、近代的なつまり量子物理学では（３）も加えた考えでないとこの世界の物質を構成している最小単位である量子の振る舞いや変化が説明つかないからです。

お礼

ありがとうございます。
量子が無視できないくらいの高速で運動するから、(3)を考えなければいけなくなったということでしょうか。