複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

質問

複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

名門の森力学・波動より。
今質量M,長さＬの木材を質量mの弾丸で打つ実験を行った。ただし、弾丸は水平線上に進み、木片から受ける抵抗力は常に一定であるとする。

I、今質量Mの物体をなめらかな床の上に置く。
(1)弾丸を速さVoで打つと、木片の入り込み、一体となって一定の速さで動いた。その速さを求めよ。
また、当てた弾丸が入り込んだ深さdを求めよ。

v=mVo/m+Mです。

次にdを求める答えは
1/2mVo＾2=1/2(m+M)v＾2+Fd
になって解いています。

今物体が二つあって、力を及ぼしながら運動するので単体でのエネルギー保存則は成り立たない。
物体２つで考える必要があるので、質量mをA,質量MをBとします。
仕事とエネルギーの関係より↓

(AとBの運動エネルギーの総和)+(AとBの位置エネルギーの総和)+(途中２つの物体にしたにした重力、弾性力以外がする仕事)=(後の２つの運動エネルギーの総和)+(後の位置エネルギーの総和)

(1/2mVo＾2+0)+(0+0)+(-Fd+Fx)=1/2(m+M)v＾2+(0+0)
だと思うんですが、なぜ答えが
1/2mVo＾2=1/2(m+M)v＾2+Fdになるのかわかりません。

この自分の式の(-Fd+Fx)というのは、(弾丸にする負の仕事+木材にした正の仕事Fx)です。
xは木材が仮に進んだ距離です。

自分の考え方、式、どこに間違いがあるのでしょうか?
詳しい解説お願いします。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

＞相対的に滑った距離というのは、どういうことなのでしょうか?

この場合なら木片と一緒に移動しながら観察した場合に弾丸が移動した距離。
よくある問題では板の上で物体を滑らせますが、その場合は板と一緒に移動しながら観察したときの
物体の移動距離で、板の上を動いた距離。

お礼

なるほど、そういうことだったんですか。
回答ありがとうございました。

回答No.1

hitokotonusi

ほぼ合ってるんですけど、

＞この自分の式の(-Fd+Fx)というのは

が違います。

弾丸Aが動いた距離をx、木片Bが動いた距離をXとすると、弾丸Aは-Fの力を受けてx移動、木片Bは+Fの力を受けてX移動なので、抵抗力のした仕事の合計は

W = (-F)x + FX = -F(x-X)

弾丸が木片に入り込んだ距離dは、弾丸がx進むあいだに木片もX移動しているのでx-X。したがって

W = -F(x-X) = -Fd

結果的に、こういう問題では相対的に滑った距離に力をかければA,Bの仕事の和になるということです。

お礼

回答ありがとうございます。
相対的に滑った距離というのは、どういうことなのでしょうか?