力学的エネルギー。

質問

参考書に「位置エネルギーは物体の質量が大きいほど大きくなる。」
と書いてあるのですが、ガリレオがピサの斜塔から重い玉と軽い玉を同時に落としたときほぼ同時に地面に着いたんですよね？なぜですか？
それとこれとは全く別のものなのでしょうか。
また「運動エネルギーは速さが速いほど大きくなる。」とあったのですが、運動エネルギーが大きいから速くなるんじゃないのですか？
説明をお願いします。

回答No.2

ryo_ky · ベストアンサー

ガリレオの落下実験のみ（理論的な速度）で考えれば速度は重さに依存しません。落下速度はgt（重力加速度×時間）で与えられるからです。ただし、現実には空気抵抗（空気による粘性抵抗）が存在するため、地面に落下したタイミングはほぼ同時であって完全に同時ではないと思います（細かい計算で考えれば質量も無視はできませんが、この場合、速度差はそんなにないと思います）。

質問者様の言うエネルギーはJやcalで与えられる単位であって速度ではないです。
運動エネルギーで考えれば質量が大きい方が大きくなります。
例えば10mの高さから1kgの球を自由落下させた時の運動エネルギーは
1[kg]×10[m]×9.8[m/s^2]=98[kg m^2/s^2 = J]
となります。つまり質量に比例して運動エネルギーは大きくなります。

また「運動エネルギーは速さが速いほど大きくなる。」
というのは運動エネルギーの計算が
質量×距離×加速度
で表されるので、ここでいう加速度が大きくなればエネルギーとして大きくなるっていう意味です。
（運動エネルギーが大きくなるというのは質量、距離、加速度のいずれかが大きくなったという事なので、別に加速度に限定される訳ではありません。）

回答No.4

hitokotonusi

ニュートンの運動の第2法則「加速度は力に比例する」を式にしたものが運動方程式です。
質量をm、加速度をa、力をFとすると

ma = F

ですね。重力による落下の場合は力Fが重力mgなので、

ma = mg

となって両辺にmがあるので消してしまえば

a = g

で、質量によらず加速度はgでおなじになります。これが

>ガリレオがピサの斜塔から重い玉と軽い玉を同時に落としたときほぼ同時に地面に着いたんですよね？なぜですか？

の理由です。

位置エネルギーの大きさUはなされた仕事Wの大きさに等しく、仕事は力F×移動距離hです。
重力による位置エネルギーの場合、力は重力mgでh持ち上げたとすると

U = W = mg ×h = mgh　(ただし符号は除く)

で、質量は消えず、位置エネルギーはそのまま質量に比例します。

運動エネルギーKは速度をvとすると

K = (1/2) m v^2

初速0で落下させた場合には力学的エネルギー保存則によって位置エネルギーが全て運動エネルギーに転換されるので、地上からh持ち上げてそこから初速0で地上に落下させると

(1/2)mv^2 = mgh

が成り立ち、両辺にmがあるので消去されて、結果、

v = √[ 2gh ]

となり、地上に落下したときの速さはやっぱり質量によらないという結果になります。

＞それとこれとは全く別のものなのでしょうか。

したがって、別の物と言えば別の物ですが、全く無関係というわけでもありません。

回答No.3

ORUKA1951

ガリレオのビサの斜塔は御伽噺で、実際は斜面を重さの異なる球を転がしているはず---速度が速くなると空気の存在が無視できないので・・
　それはさておき、「位置エネルギーは質量が大きいほど大きくなります」しかし、「同じ速さで落ちる」とは矛盾していません。なぜなら、重い物質を加速するためにはより大きな力が必要だからです。
　あなたが何かを押して速度を変えようとすると重いものほどたくさんのエネルギーが必要ですね。

　エネルギーとは、「仕事をする能力」のことですね。ここをしっかり理解しておくこと。

回答No.1

hiromititan

ガリレオの実験はでは、重いもの、軽い物ではなく質量（重さ）が同じ条件でためしたという記憶があります。
例えば、同じ質量でも綿などの空気抵抗を受ける場合、落ちる速度ももくぁってきます。

と記憶してます。間違ってたらすいません。