無限等比級数

質問

D〔1/（1+ｋ）+1/（1+ｋ）＾2+・・・〕
＝D/K　初項が1/1+K、公比が1/1+Kの無限等比級数との
ことですが、どうしたらD/Kになるのでしょうか？
公比＜1ででやってみてもD/Kにならなくて・・・
どなたかわかりやすく教えて下さい。よろしくお願いいたします。

回答No.2

saru11 · ベストアンサー

こう考えてみてはどうでしょう？
まず、1/(1+k)でDの中身をくくる
D[1/(1+k){1+1/(1+k)+1/(1+k)^2+…}]‐(1)
そうすると{}の中の無限等比級数の解は
初項1、公比1/(1+k)より、1/{1-1/(1+k)}になる。
(1)式にこの結果を代入。
D[1/(1+k)*1/{1-1/(1+k)}]=D[1/{1+k-1}]=D/k
これでどうでしょう。

お礼

ご丁寧に解説ありがとうございます。
このとおりにやってみて、解決＆とても満足いたしました！

回答No.1

shkwta

ご使用の公式など、計算過程を補足してください。
---------------------
|r|<1 のとき　S=a/(1-r)
Sは無限等比級数の和、aは初項、rは公比
にa = r = 1/(k+1) をいれたら S = 1/k になります。

お礼

よく、わかりました。ありがとうございます。