平均値の求め方、

質問

先ほどと、似たような質問ですが、
質問の数式が異なっているので、別な形で
質問させてください。

ある値(a1,a2,a3)があり、３つの値の平均値を★とします。
この平均値を以下の式に入れます。

X1=((1/★-1/●)/2)*1000…(1)
※●には任意の２桁の整数が入ります。

(1)の式の★の所に先ほど出た(a1,a2,a3)を
それぞれ用いて値を以下のように出しました。
X2=((1/a1-1/●)/2)*1000…(2)
X3=((1/a2-1/●)/2)*1000…(3)
X4=((1/a3-1/●)/2)*1000…(4)
※(1)～(4)までの●の値は全て同じ値です。

そして、X2～X4の平均値Yを求めたのですが、
X≠Yとなってしまいました。

これも、値が一緒になるということはないのでしょうか？
度々の質問で申し訳ありませんが、
ご対応の程、よろしくお願い致します。

回答No.2

ethic · ベストアンサー

こんばんは。
結論から言うと、X1とYで値が一緒になるということは特殊な場合
(a1=a2=a3)を除いてないです。

まず、逆数とは分子と分母を入れ替えた数のことです。

★は a1,a2,a3 の平均値なので、
★=(a1+a2+a3)/3
となり、これを X1 の式に代入すると、
X1=((1/★-1/●)/2)*1000…(1)
=((3/(a1+a2+a3)-1/●)/2)*1000…(A)

また、X2～X4 の平均値 Y は、
Y=(X2+X3+X4)/3
=((1/3((1/a1)+(1/a2)+(1/a3))-1/●)/2)*1000…(B)
となります。

(A)と(B)とを比較すると、両者の違いは

X1 → 3/(a1+a2+a3)
Y → 1/3((1/a1)+(1/a2)+(1/a3))

であることがわかります。

X1は「平均の逆数」（平均★の分子と分母を入れ替えた数）を含んだ式
Y は「逆数の平均」（それぞれの値の分子・分母を入れ替えた数）を含んだ式
であり、通常は違う値になります。

【例】
2,3,4 の平均は (2+3+4)/3=3 で、その逆数は 1/3
逆数(1/2,1/3,1/4)の平均は (1/2+1/3+1/4)/3= 13/36
となり、値が違うことがわかります。

お礼

分かりやすい例題付きのご回答までしていただき、
ありがとうございます。大変に参考になりました。

回答No.1

ken1tar0u

(2)～(4)の式、いかにも意味ありげな計算ですが、まあそれはおいておいて……。
もうちょっとシンプルな例を考えて見ましょう。
a1 と a2 の平均は (a1+a2)/2 ですね。その逆数を考えると、

2/(a1+a2) （＊）

次に、a1 と a2 の逆数の平均を考えて見ましょう。
逆数はそれぞれ 1/a1, 1/a2 ですから、逆数の平均は

(1/a1+1/a2)/2
= (a1+a2)/(2・a1・a2) （＃）

となります。
ここで（＊）と（＃）を見比べますと、どうにも異なる量です。つまり、平均の逆数と、逆数の平均は異なる量になりました。

さて、最初の御質問に戻りますと、今やった逆数の例よりさらに複雑な計算をしていますので、やはり X と Y が同じになることは無さそうだ、という気になりませんか？

お礼

ありがとうございました。
「逆数って何？」って聞きたい所ですが、
この位のことは自分で調べて見たいと思います。