比率の平均値と、平均値の比率の違い。

質問

比率の平均値と、平均値の比率の違いを論理的に説明できないでしょうか？
数式にすると、違うことはわかるのですが・・・

例
数値Ａ、数値Ｂ、その比率
x1、 x2、 x1/x2
y1、 y2、　 y1/y2
z1、 z2、 z1/z2
の場合
平均値の比率は
(x1+y1+z1)/(x2+y2+z2)

比率の平均値は(事象数をαとする）
(x1/x2+y1/y2+z1/z2)/α

他の数値とαの間に因果関係が認められないので、必ずしも同一といえない。
と、してコレを口語的な論理で説明したいんですけど・・・

よろしかったら、お答えいただければありがたいです。

回答No.1

ymmasayan · ベストアンサー

論理的に…　ということですが、式以上に論理的なものはない気がします。

そこで、極端な例えを一つ。
昨日、問題を１問解いて正解だった。
今日は５問解いて３問正解だった。

昨日は１００点、今日は６０点。
二日間の平均点は８０点ですが、通算正答率は　４／６＝６７点です。
この例では目的によってどちらも使います。

次に入学試験の成績を考えます。１００点満点×５科目とすると
普通は５科目平均で比較しますよね。科目ごとに出題数や配点が違うので全事象（全出題数）に対する比率（正答率）はあまり意味ありませんね。

要は、質の違うグループをいくつか扱うときには、平均値の比率よりも比率の平均値を使う事が多いということでしょう。質の同じ物を扱うときには目的によってどちらを使ってもいいということでしょう。

答えになっていないかも知れません。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。

グループの質の違いがポイントということですね。
参考になりました。

回答No.2

gramin

体の高さが5mのゾウさんの鼻の長さが2.5mで、
体の高さが5cmのネズミさんの鼻の長さが5mmだったとすると・・・

ゾウさんの鼻の比率は50％、ネズミさんのは10％ですね。
比率の平均値は30％ですが、
平均値の比率は、ほとんどゾウさんのと同じになります。

平均値の比率は、測定値が大きいもの（たとえばゾウさん）の影響を受けます。
測定値の大小にかかわらず、比率を同じ重みで平均値に反映させたいときには、
比率の平均値を使います。

・・・なんていかが。

お礼

わかりやい回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。