- 締切済み
変数分離形
√(1+y)dy-√(1+x)dy=0 の問題で答えが y=x+2c√(1+x)+(cの二乗) になるのですが、どうも答えが一致しません。 なので、どうか途中の式も含めた解き方、または ヒントなどわかることがあれば教えてください
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- laundryload
- ベストアンサー率35% (18/51)
関連するQ&A
- 変数分離の問題についてなのですが
X・dy/dx＝3y の一般解をもとめるのですが lny=3lnX＋Ｃ までは求められるのですが 上より y=CX３(三乗) になるのがわかりません。 どなたかわかる方親切な回答お願いできますでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 変数分離の規則について
変数分離の規則について 例えば、3y^2(dy/dx)=y^3+xですが、 y^3=α 3y^2=dα/dy より dα/dy・dy/dx=α+x dα/dx=α+x とαとxの式に変換して構わないのでしょうか？ ご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数分離法の計算
問題を２つ解いたのですが解答がでません。どこが間違っているか教えてもらえないでしょうか？ 一つ目はこの前に質問して回答を見て納得し、自分でやって答えも出たのですが今やってみると解答と違っていました dy/dx=(1-y^2)/(1-x^2) dy/(1-y^2)=dx/(1-x^2) 部分分数にして両辺を積分すると log((y-1)/(y+1))=log((x-1)/(x+1))+logC logをはずして計算をすると y=(1-C+Cx)/(1+C-Cx) になるのですが解答は y=(x+C)/(1+Cx) になってました。積分定数の置き方が違うと思うのですがお願いします もう一つは (2x^3-y^3)ydx-x(x^3-2y^3)dy=0 dy/dx=(y/x)*(2x^3-y^3)/(x^3-2y^3) =(y/x)*(2-(y/x)^3)/(1-2(y/x)^3) y/x=u と置いて dy/dx=u+xu' よって u+xu'=u*(2-u^3)/(1-2u^3) 1+(x/u)u'=(2-u^3)/(1-2u^3) (1/x)dx=((1-2u^3)/u*(1+u^3)du 左辺を積分して 左辺=logx 右辺は部分分数にすると 右辺=(a/u+b/(1+u)+c/(1-u+u^2))du a=1 b=-3 c=-3より 右辺=1/u-(3/(1+u))-(3/(1-u+u^2))du ここで-(3/(1-u+u^2))の積分ができません 両方とも計算の仕方が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数分離形微分方程式の導入における式の展開について
変数分離形微分方程式の導入において、参考書に次のような式の展開がありました。 y=f(x)において、 Δy/Δx≒dy/dx Δy≒dy/dx・Δx dy=dy/dx・Δx（近似式）・・・(1) ここで、y=x とすると、 dx=dx/dx・Δx より dx=Δx・・・(2) (2)を(1)に代入すると、 dy=dy/dx・dx 上の式で、y=x としていますが、なぜなのでしょうか？ y=x は y=f(x) の関数の１つに過ぎないと思うのです。一般化しているように思えないのですが・・・ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の範囲 の問題が解けません・・・。；o；
次の線積分の値を求めよっていう問題なんですが・・。 1)∫c ｘ2 dx+2xydy C:(1,1)から(-1,3)へ直線で結んだもの。(x2はxの二乗のことです。) 2)∫c xydy+ ex2dy C:y=x2,向き：(0,0)→(2,4). <ex2はeのxの2乗乗で、x2はxの二乗のことです>. 3)∫c y2dx+x2dy C:x=cost,y=sint (t:0→π) <y2はyの二乗、x2はxの二乗のことです。> 答えは、1)-2, 2)3+eの4乗, 3)-4/3 です。どうやったら、これらの値になるのでしょうか？困ってます。 ；o；
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数分離形の問題について
この変数分離形の解き方を教えてほしいです。 dy/dx=(x-4)*e^(-2y) y(4)=ln(4)とする。 ３行目はCを求めるために使うと思うのですが、この部分の解き方も教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すいません。おっしゃるように、問題間違えてました アドバイスありがとうございます 無事解くことができました