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直線の通過範囲について
newtypeの回答
- newtype
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どうやら方程式は合っているようです。さて解説しましょう。 「直線PQの方程式は(x,y+t)・(t^2,-t)=0 」 なぜこれが求める式になるのかわからないのか。 一般に直線L:ax+by+c=0の法線ベクトルは、P=(a,b)である。 <証明> 与式⇔by=-ax-c b=0のときは自明。 b≠0のとき、両辺をbで割って、 y=(-a/b)x+(-c/b) このとき、直線Lの方向ベクトルQ=(-b,a)=(b,-a)(∵傾きを考えよ) よって、(a,b)・(-b,a)=(a,b)・(b,-a)=0なので、 直線Lの法線ベクトルはP=(a,b)(∵あるベクトルとあるベクトルが垂直⇔内積=0) <考察>直線の方程式を求めるには、次のようにすればよい。 その直線上の点(x,y)とし、その直線上のわかっている点を(p,q)とすれば、 直線の方向ベクトルL=(x-p,y-q)である。 よって法線ベクトルm=(a,b)と垂直より、 (a,b)・(x-p,y-q)=0(もうわかっていると思うが、この場合・は内積を表わしている) ⇔ax+by-ap-bq=0 ⇔ax+by+c=0(c=-ap-bq) とこのように簡単に出来る。 さてこれでご質問は簡単に理解できるだろう。ご自分でお考え下さい。 >回転曲線群と回転直線がどのような物なのかわからないので、お教えいただけますでしょうか。何度もすいません。 私の間違いです。 回転曲線群ではなく、「回転直線群」と、次に回転直線ではなく「回転直線群」と直してください。 ところで解答は合っているでしょうか。実は疲れてたので見直してないんですよね。
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