高２の円と直線の問題で…

質問

円（Ｘ－２）^2＋（Ｙ＋３）^2＝５の接線で、傾きが2
である直線の方程式を求めよ、という問題があるのですが、教科書やワークを調べても類似した問題がのっていないのでやり方がいまいちわかりません。お分かりの方がいましたら途中式などをできるだけ詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.4

postro · ベストアンサー

点と直線の距離の公式です
点(p,q) と直線 ax+by+c=0 の距離は
|ap+bq+c|／√(a^2+b^2)
円の中心（２，－３）と傾き２の直線 y=2x+b （書き換えると -2x+y-b=0） との距離を√５として上記公式を適用すると
|-4-3-b|／√(4+1)=√5
∴　|-7-b|=5
b+7=±5
b=-2,-12
よって求める直線の方程式は
y=2x-2 と y=2x-12

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。
こんなやり方もあるんですね。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin）

＃１さんのは、接線　→　判別式Ｄ＝０　というやり方です。放物線などでも使えるので、覚えましょう。

別解として、
円の中心から直線までの距離＝円の半径
を使うやりかたがあります。
円の中心から直線までの距離は点と直線までの距離の公式を使ってください。

お礼

回答ありがとうございます。
放物線なんかにも応用がきくんですね。
今後の勉強の参考になります。

回答No.2

edomin

＃１です。訂正です。

これを、「n=」の式に変形すれば、
　　　↓
判別式を用いてから、「n=」の式に変形すれば

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、判別式を使うんですね。

回答No.1

edomin

接線の方程式を
y=2x+n
とおいて、与式に代入すると
(x-2)^2+((2x+n)+3)^2=5
x^2-4x+4+(2x+(n+3))^2=5
x^2-4x+4+4x^2+4(n+3)x+(n+3)^2=5
5x^2+(4n+8)x+n^2+6n+4=0
これを、「n=」の式に変形すれば、答えが得られると思います。（尚、nは２個になるはずです。図を考えると判りますよね。）
また、上記計算は間違っている可能性が大です。m(_ _)m