大学受験レベルの展開

質問

y=x^2の3/2n～3/2n-2の面積から三角形1/2×(3/2n-2 -3/2n)×(3/2n-2)^2の面積を引くもので
インテグラル3/2n-2,3/2n,(x^2)dx-1/2×(3/2n-2 -3/2n)×(3/2n-2)^2
となりますが、これが展開できません。（無理矢理は出来ますが、綺麗にはいきません。）どうか教えてください。

回答No.4

sunasearch · ベストアンサー

＃２です。＃２の答えは転記ミスをしてました。

1/3{(3/(2n-2))^3-(3/2n)^3}
=1/3{27/8(n-1)^3 - 27/8n^3}
=9/8((3n^2-3n+1)/(n^3(n-1)^3))

1/2(3/(2n-2)-3/2n)(3/(2n-2))^2
=3/4(1/(n-1)-1/n)* 9/4(n-1)^2
=3/4(1/n(n-1)))* 9/4(n-1)^2
=27/16n(n-1)^3

上から下を通分して引き算すると、
9(3n^2-6n+2)/16n^3(n-1)^3

お礼

ありがとうございます。すごく良く分かりました。

回答No.3

tarame

＞三角形1/2×(3/2n-2 -3/2n)×(3/2n-2)^2の面積
ですが、計算すると
-(3/2n-2)^2 で負になりますよね。
間違ってませんか？
どのような問題なのか？、もう少し問題文を提示したほうが、よい回答をもらえるかと思いますよ。

補足

パソコンで計算式を書くのは大変ですね…3/2n-2の-2は分母です。
しかもマイナスかプラスかはnが変数なのでその式がマイナスであっても絶対にマイナスであるとは言い切れません。
問題文を書くととても厄介なことになるのでやめました。

回答No.2

sunasearch

計算してみましたが、答えは、
9/16 * (3n^2-6n+2)/3n^2(n-1)ですよね。

いろいろ試しましたが、
下手に工夫するより、そのまま計算するのが一番簡単だと思います。

大学入試では、これくらいの計算問題はよくあります。

お礼

ありがとうございます！！でも…答えが手元にないもので…；途中経過とかもあると嬉しいですが…

回答No.1

msndance

nってなんですか？
あと、三角形1/2×(3/2n-2 -3/2n)×(3/2n-2)^2の意味がわかりません。
これではまったく図的イメージが思い浮かびません。

補足

nは変数（項数）です。このあとで無限級数を解くので今はあまり気にしないでください。もちろんnの残った式になります。
三角形1/2×(3/2n-2 -3/2n)×(3/2n-2)^2は底辺(3/2n-2 -3/2n)、高さ(3/2n-2)^2の三角形です。
y=x^2の点(3/2n-2,(3/2n-2)^2)における接線のx軸との交点がインテグラル3/2n-2,3/2nの3/2nの方をx軸に下ろしたy軸と平行な直線とx軸上で交わると言うことです。そこで出来る三角形のことです。