大学受験生です。式の展開。

質問

大学受験生です。
よろしくお願いいたします。

（2x+3y)(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)(4x^2-6xy+9y^2)を式の展開をして簡単にせよ。という問題なのですが、
解答には、
{(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)}{(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)}
とすると
左{　}が8x^3+27y^3　右が{　}が8x^3-27y^3となって
・・・
と簡単になるとかいてあるのですが、
この発想がわからないのです。
確かにそうすれば簡単に解けるのですが、どういう考えでその形にしたのかがわかりません。
パターンとして覚えるしかないのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

単なる計算練習の不足にすぎません

2x，3y とあって，4x^2，9y^2とあれば
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
とか
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
とか
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
の類の二乗がでてくる基本的な式がすぐでてきてしかるべきで，
そうすると，今度は残ってる項をみると
6xy=(2x)(3y)だから，
三乗の公式が当てはまることにあり
それが正・負の二つあることにあって
最後に和と差の積になるだろうくらいは
きちんと計算練習を一年生からやってれば
身についているはずでしょう

お礼

ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

回答No.1

take_5

＞この発想がわからないのです。

発想ではなく、慣れの問題。
a＾3＋b＾3＝（a＋b）*（a＾2-ab＋b＾2）、及び、a＾3-b＾3＝（a-b）*（a＾2＋ab＋b＾2）、に気がつくかどうかの問題。

これはセンスの問題でもあるが、それも多くの問題をこなす事によつて、ある程度は解決される。

お礼

ありがとうございました。公式だったんですね。