解決済み

大学受験生です。式の展開。

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お礼率 88% (72/81)

大学受験生です。
よろしくお願いいたします。

(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)(4x^2-6xy+9y^2)を式の展開をして簡単にせよ。という問題なのですが、
解答には、
{(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)}{(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)}
とすると
左{ }が8x^3+27y^3 右が{ }が8x^3-27y^3となって
・・・
と簡単になるとかいてあるのですが、
この発想がわからないのです。
確かにそうすれば簡単に解けるのですが、どういう考えでその形にしたのかがわかりません。
パターンとして覚えるしかないのでしょうか?
教えてください。
よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 51% (724/1416)

単なる計算練習の不足にすぎません

2x,3y とあって,4x^2,9y^2とあれば
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
とか
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
とか
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
の類の二乗がでてくる基本的な式がすぐでてきてしかるべきで,
そうすると,今度は残ってる項をみると
6xy=(2x)(3y)だから,
三乗の公式が当てはまることにあり
それが正・負の二つあることにあって
最後に和と差の積になるだろうくらいは
きちんと計算練習を一年生からやってれば
身についているはずでしょう
お礼コメント
rurukirua

お礼率 88% (72/81)

ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。
投稿日時 - 2008-07-13 22:28:43
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 30% (149/488)

>この発想がわからないのです。

発想ではなく、慣れの問題。
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)、及び、a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)、に気がつくかどうかの問題。

これはセンスの問題でもあるが、それも多くの問題をこなす事によつて、ある程度は解決される。
お礼コメント
rurukirua

お礼率 88% (72/81)

ありがとうございました。公式だったんですね。
投稿日時 - 2008-07-13 22:29:27
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