logを含む式の展開

質問

log10(x)+x = y の時に x= の式に変換できますか？
yを使った式に変換したいのですが、やり方がわかりません。

感覚的には、1つの値が求まりそうなので、展開する方法はありそうな気がするのですが・・・。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の補足質問の回答

>実際の命題は、
>log10(x+a) + bx = c
>となってます。(a,b,cは自明の値)

>これをランベルトのW関数で解くにはどのようにしたら良いでしょうか・・・。

log10(x+a)がlog[10](x+a)であるとすれば

([10]は対数の底、つまり常用対数)

x={W((10^(ab+c))*b*ln(10))/(b*ln(10))}-a
ここで,ln( )は自然対数、W( )はランベルトのW関数。

となります。

回答No.2

info22_

>x= の式に変換できますか？
できますが、初等関数だけで表すことはできません。
つまり、高校数学で習う関数(初等関数)だけを使って解析的には求めることはできません。

>yを使った式に変換したいのですが、やり方がわかりません。

大学数学レベルですが、特殊関数の１つであるランベルトのW関数W(x)(Lambert W-Function。参考URL参照)を使えば

x=W((10^y)ln(10))/(ln(10))
ここで、ln(・)は自然対数です。

[参考]ランベルトのW(x)のグラフは添付図の黒実線のような形状になります。

y=W(x)は 青実線のy=xe^x の逆関数となります。
x≧-1/e（等号はy=-1のとき）

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

補足

ご回答ありがとうございます！！
今回の命題に非常に役に立ちそうです。

ただ、今回質問する上で、はしょったのですが、実際の命題は、

log10(x+a) + bx = c
となってます。(a,b,cは自明の値)

これをランベルトのW関数で解くにはどのようにしたら良いでしょうか・・・。

回答No.1

Tacosan

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0
なんてのを使えば「変換できる」... のか?

補足

ご回答ありがとうございます！！
今回の命題に非常に役に立ちそうです。

ただ、今回質問する上で、はしょったのですが、実際の命題は、

log10(x+a) + bx = c
となってます。(a,b,cは自明の値)

これをランベルトのW関数で解くにはどのようにしたら良いでしょうか・・・。