確率

質問

１～9の9個の数字の中から重複を許してn個の数を選び、それらを全部掛け合わせて得られる数をA(n)とする。毎回どの数を選ぶのも同じ確率であるとするとき、A(n)＞1となる確率は？
という問題で、
1－(1だけ選ばれる確率)で求められるのは、
わかるんですけど()内をどう表すかがわかりません。
こういう場合は、どのように、イメージして考えればよいでしょうか？

回答No.3

sunasearch · ベストアンサー

9Hnは組み合わせの数です。

確率を場合の数が何通りあるか数えることで求めることも多いですが、そのときには、各場合の確率が「同様に確からしい」という仮定が必要です。

しかし今の場合、２個の数を選ぶとしたとき、
組み合わせでなく、順序をつけて取り出すと、

11,12,13,...,97,98,99と全部で８１通りありますが、

組み合わせを考えたときに、19と91は同じとみなされてしまいます。

すなわち、２個選んだときに、
それが{1,1}という組合せになる確率は1/81であるのに対して、
{1,9}という組合せなる確率は2/81となります。

したがって、各場合の確率が同様に確からしいという仮定を満たさないため、Hを使った計算では答えが求められないことになるのです。

この問題のように、重複を許した選び方を考えるときには、必ず同様のことが起こりますので、
確率を計算するときに、場合の数からは単純に求められないことになります。

お礼

返信ありがとうございました。
とても参考になりました。
そうですか、まだまだ、甘かったです。。
同様に確からしいの仮定が足りなかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

pyon1956

（　）内を計算するんだったら、この場合は反復試行の確率をつかえばいいんですよ。念のため公式
n回中r回だけ確率pの事象が起こる確率Ｐは、
P=nCr*p~r*(1-p)^(n-r)
この場合r=nなので・・・・
あとはやってみて。

回答No.2

omoidasu

９個の数字から１を選ぶ確率は1/9ですよね。
それをｎ回繰り返す確率は？

分かりましたか？

補足

返信ありがとうございました、
なんというか、答えはわかりましたけど、
まだいまいち、ぱっとしません。

僕は最初(～～/9Hn)　の形を思い浮かべてしまったんですけど、どう、前者と後者をはっきり区別すればいいですか？

回答No.1

dial8675

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きっと、nの値に依存した確率でしょうね。
n=1,n=2・・・n=kのとき、といった感じでしょうか

補足

教育上の著作権の侵害はある程度保護されてるのではないのでしょうか？(この問題はどこかの大学の過去問だと思うが)

＞自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり

1－(1だけ選ばれる確率)で求められるのは、
わかるんですけど()内をどう表すかがわかりません。

は自分の判断に当たらないでしょうか？