数学青チャート確率exercise

質問

(3)の問題で自分がやったのが違ったのでどこが違うか教えて欲しいです！
a1>a2>a3>a4となるのは
9個の数から異なる4個の数字を選んで、大きい順にa1 a2 a3 a4とした9C4通りなので、
この確率は9C4/9の4乗＝14/729
求めたい確率は、1からこの確率を引いて1 - 14/729=715/729
だと思ったのですが、答えは55/729でした。
解説の方は重複順列を使っていてそれは分かったのですが自分のやり方は何が違うのかわかりません
回答してくれると嬉しいです（ ; ; ）

回答No.1

petertalk · ベストアンサー

(3)で求められているのは、a1≧a2≧a3≧a4の確率です。

a1>a2>a3>a4だと、等号が抜けているので、
いずれかが等しくなる確率を加える必要があります。

・a1>a2>a3>a4、つまり、4数字とも異なる場合

9個の数から異なる4個の数字を選んで、
大きい順にa1 a2 a3 a4とした9C4通りなので、
この確率は9C4/9の4乗

ここまでは合ってます。

・a1≧a2≧a3≧a4、かつ、数字が3種類の場合

9個の数から異なる3個の数字を選ぶ選び方が9C3通り
等しい数字の選び方が、a1=a2、a2=a3、a3=a4の3通りなので
この確率は9C3x3/9の4乗

・a1≧a2≧a3≧a4、かつ、数字が2種類の場合

9個の数から異なる2個の数字を選ぶ選び方が9C2通り
等しい数字の選び方が、
a1=a2=a3>a4、a1=a2>a3=a4、a1>a2=a3=a4の3通りなので
この確率は9C2x3/9の4乗

・a1≧a2≧a3≧a4、かつ、数字が1種類の場合

9個の数から1個の数字を選ぶ選び方が9C1通り
等しい数字の選び方が、a1=a2=a3=a4の1通りなので
この確率は9C1/9の4乗

上記を合計すると、

(9C4 + 9C3x3 + 9C2x3 + 9C1)/9の4乗 = 55/729