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教えてください(一般教養レベルの数学)
fulkrognerの回答
とりあえず全部答えてみます。 ●正六角形の対角線は何本か n角形の場合、当然角はn個ですね。 それぞれの角から対角線を引ける角の数は、n-2で求められます。 ※両隣りの角には対角線が引けないので ここでn×(n-2)とすると、同じ対角線を2回カウントしてしまうので、最後に2で割ります。 ※角A~角Bの線と角B~角Aは1本と数えなければいけないので よって、対角線の数を導き出す公式は、 n×(n-2)÷2 となります。 ●1本20円の鉛筆をm円、60円の鉛筆をm円、あわせて2m円買った。これらの鉛筆の1本の平均値段を求めよ 問題を方程式に当てはめると、 20円×(m÷20)本+60円×(m÷60)=2m円 となるので、 全部で(m÷20)+(m÷60)本の鉛筆を2m円買ったことになるわけです。 よって、1本あたりの平均額は 2m÷{(m÷20)+(m÷60)}=30 で求められます。 ●教会へ4日ごとに来る人と、6日ごとに来る人とが土曜日に会った。この2人が再び土曜日に会うのは何日後か まず、4と6の最小公倍数を求めます。 それぞれを因数分解すると2×2と2×3となるので、 (2×2)×(2×3)で公倍数は求められますが、 最小公倍数を求めるためには、双方に共通する因数は1回しか掛けてはいけないので、 2×2×3=12が最小公倍数となります。 続いて12と7の最小公倍数を求めますが、こちらは双方に共通する因数がないので、 12×7=84が単純に最小公倍数となります。 よって、4、6,7の最小公倍数は84です。 ●20!は末位から何桁目まで0がつくか 掛け算で下一ケタがゼロになるのは、偶数に5の倍数をかけたときのみです。 なぜかというと、10を因数分解すると2×5となるからです。 1×2×・・・×19×20と掛けていくと、 5の倍数を掛けるタイミングは5、10、15、20の4回ですから、 20!の末位のゼロの数は「4」になります。 ●10をいくつかの自然数の和に分解し、それらの数が積をつくるとき、最も大きい積はいくつか これは全て書き出すしかないかも。 2×2×3×3=36が最大でしょうか・・・。 ●a2+2ab+b2、a2-ab-2b2、a2-b2の最大公約数を求めよ うーん。難しいな。 全部a+bで割ると、 a+b、a-2b、a-bとなるので、答えは「a+b」でしょうか。
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