統計(品質管理)

質問

下記は、ある装置のJISに規定された試験条件です。
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・標準試料を3回繰り返し測定する。(測定値s1,s2,s3)
・3回の測定値の平均値Aと各測定値(s1～s3)の偏差のうち、最大のものをdとする。
・|d/A|＜0.02であること
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測定値のばらつきは正規分布に従うと仮定して、この試験に高い確率(例えば95％以上)で合格するためには、測定値のばらつきのCV値(標準偏差/平均値)が何％ならいいのでしょう？

たった3回だと不良品でも偶然測定値が揃って合格するおそれがあると思うのですが、それはともかくとして、何度テストしても合格する品質とはどれだけなのかを考えています。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

サンプルの平均値の密度分布をどの様に計算するかよく分からなかったので、エクセルVBAでシミュレーションしてみました。

3測定値をμ-4σからμ+4σまで0.1刻みで発生させ、その平均値からの偏差の最大を判定した時に不合格になる組み合わせの発生確率を合計すると1.9σ以上を不合格とすると5％、2.5で0.5％、3で0.05％でした。

ということで95％の確率で合格させるには
|d/A|≒|1.9σ/μ|<0.02 なので
σ/μ<±0.0105　1％ぐらいだと思います。
0.8％なら99.5％で合格するのではないかと。

お礼

ご回答ありがとうございます。
わざわざシミュレーションまでしていただき恐縮です。

「再現性±2％」といいながら、この試験条件だとCV値1％でもかなりの高率で合格するということですね。

回答No.1

kentarou2333

厳密な計算方法は、思い浮かばないのですが、下記の計算をさせてください。

測定値の実際の平均値をＸ
測定値の実際の標準偏差をδ

また、測定値(s1,s2,s3）とＸとの最大の偏差をＤとします。
このとき、|D/X|＜0.02 となる確率が 95% 以上になるためのδはいくつか？

この問いであれば、単一のサンプルが、|D/X|<0.02 となる確率が 95% の三乗根以上であればよいことになります。
　δ＜0.02/2.4（2.4 は正規分布の分布確率より）
となると思います。

ここで問題を変えている部分があるわけですが、ここで行っている変更がもとの条件よりも厳しいのか、ゆるいのかというのが関心のあるところになると思います。

実際今回求めた条件の方が厳しい評価であり、感覚的な説明で言うと、その都度のサンプルに合わせた平均を用いる方が、偏差は小さくなるという言い方ができると思います。

参考URL：

http://www1.seaple.icc.ne.jp/tka-mori/bun/erfc_func.html

お礼

アドバイスありがとうございます。

安全サイドでCV値0.8％あたりなら合格ラインになりそうですね。たいへん参考になりました。