aを（i×√ a）^２のように考えることの効用はありますか？

質問

いつも実数を虚数から出てきたものと考えてみることの効用はありますか。

回答No.5

kansai_daisuki · ベストアンサー

>いつも実数を虚数から出てきたものと考えてみることの効用はありますか。

　効用についてですが、これは有り過ぎて、何について答えていいか分からないぐらいです。

　大学生ですか？
　ならば、数学においては、複素関数関連の問題ならば不可欠であることはご存知かと。

　また、工学では、例えば電気電子工学などでも位相を求めるときに使いますし。物理の他の分野でも単位円の回転角（位相）を考える場面はまだまだあります。

　4乗根は位相のπ/2についての状態を表すときに出てきますよ。勿論、「4乗根（位相π/2のとき）について」というよりは、任意の位相について求めるんですが。

お礼

位相について勉強したいと思います。有難うございました。

回答No.6

yumisamisiidesu

書いたらさん、おはようございます．
これね、前の質問も含めて、
数学の問題かどうかってことは度外視して
私なりに考えてみたんです

例えば、物理の世界では、私たち人間界と別世界の直接感知しない世界を考えるとき、虚数を用いると思うんですよ
たとえば、超高速の粒子タキオンの質量が虚数だとか
シュレディンガーの波動関数が虚数で表せるとか

物理以外の例でも二次方程式が実数解を持たないとき
虚数で解を表すとか

こういう虚数の状態のときは、実世界に作用を与えてませんが、
しかし、裏で、やがて、実世界に与える作用を決めていくんだと思うんです

そこが本質だと思うんですよ

書いたらさんの虚数から実数という発想も多分そういったことと関係しているのかなと思うんです

お礼

ほとんど完全に私の心を読まれている感じです。記号学によると、直接感覚できないものを感覚の対象にするのが記号だそうです。何とか記号の向こう側に行きたいと思っています。

回答No.4

kansai_daisuki

>（i×a^(1/4))^4と書くべきでした。

つまり、
a=（i×a^(1/4))^4
なんですよね。であるならば、
i×a^(1/4)は、aの4乗根の1つですよ。

まあ、n乗根の1つのみを求めても仕方ないですが。
全部求めればいいのに。。。

ちなみに、iは、
i=cos(π/2)+i×sin(π/2)=e^(πi/2)
です。つまり、根の位相の部分ですね。
a^(1/4)は、根の絶対値の部分ですね。

以上は、a≧0についての解ですが、
a<0でも考え方は一緒です。

お礼

勉強したいと思います。位相という言葉に刺激を受けました。

回答No.3

yumisamisiidesu

正負の概念がない段階で^(1/4)をどう考えるかは疑問ですよ
書いたらさんの展開の仕方は
i、×(掛け算)
↓
負数
↓
正数
なんでしょうか？
それとも
1番最初がiでなくai(純虚数なんでしょうか)

お礼

ご指摘のように考えています。

回答No.2

yumisamisiidesu

揚げ足みたいですみませんが
a>=0ならばaをa=(i×a^(1/4))^4
a<0ならばaをa=-i×(-a)^(1/4)）^4
としたくないですか？

>いつも実数を虚数から出てきたもの
>と考えてみることの効用はありますか。
実数から虚数でもその逆でもどっちでもいいように思います
数の構成の仕方は一通りでないので、
いろいろなパターンがあるけど
自然数→整数→有理数→実数→複素、四元数
の構成より
実数→自然数→整数→有理数
____→複素、四元
の構成の方がすっきりまとめることができると思います
けど、前者では、ちゃんと数の集合の存在を示しながら構成するけど、後者では、実数全体の集合が本当に存在するのかどうか確認せずに進めてしまっていると思います

お礼

勉強させてください。根拠の無い素人の空想では虚数から負数が出来、負数から正数が出たということで、我々が基本的に頼りにしている正数は人間がよくやる本末転倒の産物ではないかと思っているものですから。ご教示有難うございました。

回答No.1

ruto

意味がよく解りませんが
ａは（i×√ a）^２ではなく、－ａになりますよ。
ａ＝－（i×√a）^2となります。

お礼

すみません。（i×a^(1/4))^4と書くべきでした。ご指摘有難うございます。