ある物体の速度と位置の関係

質問

ある物体の速度vと時間tの関係に、
0<=t<100 　　:v=(1/50)t
100<=t<=500　　:v=1
500<t<=600 　　:v=-(1/50)t
のようになっているとして（横軸t、縦軸vとすると台形になっています）、
これを横軸t、縦軸をある時間ｔの時の位置x[t]とするためにはどうすればいいんでしょうか？
簡単なモデルで考えてから複雑な系に移行したいので、考え方を教えてください。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

台形になっていないと思います。

これならどうでしょう。
0<=t<100s 　　:v=(1/100)t
100<=t<=500　　:v=1
500<t<=600 　　:v=-(1/100)t + 6

時刻0のときの位置を基準とした位置は、vをtで積分すればいいだけです。
各区間の積分定数は、位置がつながるように決めます。

0s<=t<100 　　:x=(1/200)t^2
　t=100 のとき x = 50 なので
100s<=t<=500　　:x=t - 50
　t=500 のとき x = 450 なので
500<t<=600 　　:x=-(1/200)t^2 + 6t - 1300

横軸t,縦軸vのグラフを描いた場合は、グラフの下の面積が進んだ距離を示します。面積を計算する方法でも、上と同じ式が得られます。

※x, v, tそれぞれ単位が異なりますが、ここでは適当な単位で割って無次元化してあるものと解釈しています。

お礼

御礼が遅くなってすいません。
なぜか勘違いしていて、速度を微分すれば位置に鳴ると思っていました。
道理で計算が合わなかったはずですね
ありがとうございました。