物体の衝突問題とは?

このQ&Aのポイント
  • 物体の衝突問題について説明します。
  • 衝突直前の物体の速度の求め方と重心の軌跡について考察します。
  • 運動量保存の原理に基づいて問題を解く方法を紹介します。
回答を見る
  • ベストアンサー

物体の衝突問題

時刻t=t0において、質点と見なせるような物体Aを位置(-a,H)から 初速度(V0,0)で発射し、それと同時に、物体Bを位置(a,H)から 初速度(-V0,0)で発射する。時間t0<t<t1の間、物体は互いに影響することなく重力のみを受けて運動し、そのあと時刻t=t1において衝突し合体する。 (a)重力加速度ベクトルをG=(0,-g)とする。 衝突直前のAおよびBの速度を求め、V0,a,gであらわせ。 (b)衝突によりAとBは合体し、ひとつの物体となって運動した。 合体直後の速度は(V1cosθ,-V1sinθ)であった。AとBの重心はどのような 軌跡を描くか考察し(衝突前も含む)、その概略を図示せよ。 この問題で (a)で自分の解答は 衝突直前のAの速度は Va=(V0,-gt) Bの速度は Vb=(-V0,-gt) となったんですが この問題の考え方が分からなかったので教えてほしいです。 これは外力がなしになって、運動量は保存するのでしょうか。 (b)も同様に 運動量保存から求めるのか、そうでないのか 教えてほしいです。 またどのような解になるのか教えてほしいです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • goudamako
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.1

v0,a,gで表せといっているならtを使うのはだめかと。 (a)についての考え方を書くと A(-a,h)とB(a,h)がぶつかるx軸は0です。 それにかかる時間は速度V0,加速度=0よりa/V0で表すことができますよね? また、y軸に対する加速度は-gなので Va=(V0,-ga/V0) Vb=(-V0,-ga/V0) で表すことができると思います。 (b) Aについて見ると、x方向に対してはv=V0、y方向は速度が毎秒Vy1=-gtで表すことができます。合体後もx方向の加速度はないわけですかV=V1cosθ、y方向へも速度はVy2=-V1sinθ-gtで表すことができます。 この式を積分すれば距離に関する式を出すことができますね。たしか公式は教科書に載ってると思いますけど。 まぁ、このような問題はx方向とy方向を別々に考えることが大切だと思います

tarepan
質問者

お礼

そうですね!分かりました。 ありがとうございます!!

関連するQ&A

  • 物体の衝突する高さ

    地面から初速度vで物体Aを鉛直上方に投げ上げる。Aが最高点に達した瞬間に別の小物体BをAと同じ位置から初速度vで鉛直上方に投げ上げたところ、AとBが衝突した。重力加速度の大きさをgとする。 (1)小物体Aを投げ上げた時刻を0とする。AとBガ衝突するまでの時刻tにおけるAの速度はいくらか。ただし、鉛直上向きを正とする。 (2)Aが達する最高点の高さはいくらか。 (3)Bを投げ上げた後AとBが衝突するまでの間において、Bに対するAの速さについて、横軸を時間、縦軸を早さとしたグラフはどうなるか。 (4)AとBが衝突する高さhはいくらか。 (1)-(3)までは分かるのですが、(4)がよくわかりません。 BからみたらAはh(m)を等速vで近づく。衝突する時刻をt1とすると、t=t1のとき、AはBのところへくるからt1=h/vである…。 と書いてあったのですが、よく理解できません。 BからみたらAはh(m)を等速vで近づく。というのがよく分かりません。あと、t1=h/vもよく分かりません。衝突する時刻に高さがhとは限らないのに、どうして式にhがでてくるのでしょうか。

  • 物体の衝突の問題です。

    大学受験問題です。よろしくお願いします。 水平な地面上のP地点から質量Mの小物体Aを鉛直に打ち上げ、同時にQ地点から質量mの小球Bを打ち上げる。小球Bの打ち上げ角度αとPQ間の距離lは変化させることができる。小物体Aの打ち上げの初速度の大きさをV、小球Bの初速度の大きさをvとする。また、重力加速度の大きさをgとし、空気による抵抗は無視する。 BをAに衝突させるには、角度αをいくらにしなければならないか。sinαを求めよ。 私は、 Aのt秒後のx座標=Bのt秒後のx Aのt秒後のy座標=Bのt秒後のy とし式を立てました。 ですが、解答では、 AとBが衝突する場合、A、Bは同じ座標に同じ時刻に到達しなければならない。その場合、鉛直方向について考えれば、同時に投げ出すため、鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない。ここで、それぞれの初速度のy成分より、 vsinα=V とあります。 ですが、鉛直方向だけで、どうしてx軸方向は考えないのでしょうか。 高さは同じでも、x座標が違うかもしれず、それだと衝突しないと思います。 また、答えには、「鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない」とありますが、どうしてでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。

  • 物体の衝突

    大学受験問題です。よろしくお願いします。 水平な地面上のP地点から質量Mの小物体Aを鉛直に打ち上げ、同時にQ地点から質量mの小球Bを打ち上げる。小球Bの打ち上げ角度αとPQ間の距離lは変化させることができる。小物体Aの打ち上げの初速度の大きさをV、小球Bの初速度の大きさをvとする。また、重力加速度の大きさをgとし、空気による抵抗は無視する。 BをAに衝突させるには、角度αをいくらにしなければならないか。sinαを求めよ。 私は、 Aのt秒後のx座標=Bのt秒後のx Aのt秒後のy座標=Bのt秒後のy なので、 (x軸方向) l=v(cosα)t cosα=l/vt-----☆ (y軸方向) Aについて・・・y=Vt-(1/2)gt^2 Bについて・・・y'=vsinαt-(1/2)gt^2 A=Bより V=vsinα sinα=V/v-----★ ☆と★より、 tanα=tV/l sinα=tV/lcosα、としました。 ですが、解答では、 AとBが衝突する場合、A、Bは同じ座標に同じ時刻に到達しなければならない。その場合、鉛直方向について考えれば、同時に投げ出すため、鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない。ここで、それぞれの初速度のy成分より、 vsinα=V とあります。 ですが、これだとx軸方向が考慮されていないことになりませんか? 高さは同じでも、x座標が違うかもしれず、それだと衝突しないと思います。 また、答えには、「鉛直方向の初速度が同じでなくてはならない」とありますが、どうしてでしょうか。 以上、よろしくお願い致します。

  • 物体の衝突の問題

    「摩擦のない面の上を左から質量mの物体Aが速度v(1)で近づいてきて、その面の上においてある質量Mの物体Bに衝突しました。物体Aは衝突後、静止しました。衝突直後の物体Bの速さv(2)をv(1)を用いてあらわしなさい。」という問題で、私はエネルギーの保存から mv(1)^2/2=Mv(2)^2/2で v(2)=v(1)√(m/M)としたのですが、 解答は運動量保存から mv(1)=Mv(2)で v(2)=(m/M)v(1)となっていました。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか。 高校生にもわかるように説明してください。

  • 2つの物体が衝突したときの運動

     「2つの物体(物体Aが速度v1、質量m1。物体Bが速度v2、質量m2。v1<v2)が衝突し同じ速度Vで運動したとき、運動エネルギーは保存されないことを物理的に証明せよ」という問題が、解けずに困っています。  物体Aと物体Bの運動エネルギーを出したところで、手が止まってしまいました。摩擦力が作用するため運動エネルギーが保存されなくなるのかなとは思うのですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。

  • 物体衝突時の力積

    問1 500kgの物体Aが速度10m/sで東に向かって運動していた。 そのとき、後ろから質量1500kgの物体Bが速度30m/sで追突し、合体した。衝突後のAとBの速度を求めよ。またこの衝突によってBが受けた力積を求めよ。ただし、東方向を正とする。 問2 問1の衝突が完全弾性衝突のとき、衝突後の物体A、物体Bのそれぞれの速度を求めよ。また、衝突で及ぼし合った力積を求めよ。 問3 力持ちの具体的な例を挙げ(ここでは重量挙げ)、それが力積であることを説明せよ。 大学の教養科目のプリントの問題です。講師の説明がいまいち聞き取りにくくてよく分かりませんでした。 もし、分かる方がいらっしゃったなら、ご回答をお願いします。

  • 高校物理にて、まとめなんですが、2物体の衝突です。

    以下のような問題にて、「2物体が衝突する」という事は常に「2物体のy軸方向の初速度と"質量"が同じ。」でないといけないという事でいいですか? 画像の図のように水平面上に、ある距離だけはなれて二点P、Qがある。 今、Pから仰角60°の方向に初速度v0で小物体Aを投げると同時に、Qからある初速度で仰角30°の方向に小物体Bを投げたところ、AとBはそれぞれの最高点Rで衝突した。 重力加速度の大きさをgとし、以上の運動は同一鉛直面内で行われているものとする。 空気の抵抗は無視できるものとして、次の問を答えよ。 (2)Bの初速度の大きさはAの何倍か求めよ。

  • 【高校物理】 二物体の衝突

    ふと疑問に思ったので質問させていただきます。 【問題】 質量がMの小物体A・Bがある。 Aを初速度VでB方向に打ち出し、 その後、AとBは完全弾性衝突しBは動き出した。 衝突後のA・Bの速度を求めよ。 但し、この運動は一直線上でのみ行われるものとする。 【自分の考え】 衝突後のそれぞれの速度をV(A),V(b)とする。 まず二物体は完全弾性衝突をしたので力学的エネルギーが保存されるので、 (1/2)MV^2=(1/2)M{V(A)}^2+(1/2)M{V(B)}^2 V^2={V(A)}^2+{V(B)}^2…(1) また、運動量が保存されるので MV=MV(A)+MV(B) V=V(A)+V(B)…(2) (2)を(1)に代入して整理すると、 V(A)*V(B)=0 ここで衝突後Bは動き出したので、V(A)=0 (2)に代入し、V(B)=V この考え方であっているでしょうか。

  • 高校物理の2物体の衝突するという為の全条件とは?

    高校物理です。以下のような問題にて、「2物体が衝突する」という事は必ず「2物体の、初速度と速さと投げる角度と質量が全て同じ」でないといけないんですか?他にも条件が有りますか? 画像の図のように水平面上に、ある距離だけはなれて二点P、Qがある。 今、Pから仰角60°の方向に初速度v0で小物体Aを投げると同時に、Qからある初速度で仰角30°の方向に小物体Bを投げたところ、AとBはそれぞれの最高点Rで衝突した。 重力加速度の大きさをgとし、以上の運動は同一鉛直面内で行われているものとする。 空気の抵抗は無視できるものとして、次の問を答えよ。 (2)Bの初速度の大きさはAの何倍か求めよ。

  • 衝突の問題です

    等しい質量の二つの物体があり、物体1が速度V1で静止している物体2に衝突した。質点同士の衝突は弾性衝突とする。 という、問題でまず質点系での衝突を考えると、衝突後の速度V’1は0になり、V’2=V1となります。 その後物体同士の衝突を考えると物体1の右側の質点が静止し、物体2の左側の質点が速度V1で動き始めるため、物体1、物体2ともに衝突後の重心速度がV1/2となり、同じ速度で運動を始める。 と解答にあるのですが、物体1の右側の質点が静止し、物体2の左側の質点が速度V1で動き始めるため、物体1、物体2ともに衝突後の重心速度がV1/2となる。という部分がよく分かりません、ここを分かりやすく教えてください。宜しくお願いします。