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回帰直線
以下のデータに対し、回帰直線ｙ＝ａｘ＋ｂのａとｂを求めよという問題です ｘ １ ３ ５ ｙ ２ ４ ７ 解説部分 で ｘ・ｘ＝３５ １・ｘ＝９ ｘ・ｙ＝４９ １・ｙ＝１３ ｎ＝３より （ｎ以外は、ベクトル） ３３ａ＋９ｂ＝４９ ９ａ＋３ｂ＝１３ を解いてと解説しています 解説部分の意味がまったくわかりません
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- tkfm
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回答No.1
与えられた点と理論式の二乗誤差の和を最小にするようなａ，ｂのパラメータを選ぶ，ということは理解されて いますか？ 二乗誤差の和を関数Ｓで表すとき，Ｓが最小になると いうことは各パラメータについて微分したＳ’が０に なるはず． ならばａ，ｂを繰り返し演算で求めなくても，これを 使って連立方程式を解けば直接解が得られる．という 流れです． 上記のｘ・ｘはΣｘ_i・ｘ_iなどの略として書かれて いるはずです． 線形代数に慣れていないうちは「ベクトル」といわれ ると何事かと思いますが，要は[x1,x2,x3,...,xi]の 一次元データの集まりと簡単に考えたほうが理解が 早いと思います． 33a... 9a... の部分は連立方程式です． 参考文献 「学生実験のためのデータ解析入門」，開成出版，ISBN4-87603-126-6C3041 http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html
補足
連立方程式の１行目の３３は、３５の間違いです たしかに前の説明で最小２乗法の説明がされていますが ３５とか９とかは、どうしてだすのでしょう 文系ですので、刺激されて線形代数を読んでいますが この部分は、当方の理解を飛躍しています。 その前の説明に（ｙ－αｘ－β１）・ｘ＝０ （ｙ－αｘ－β１）・１＝０ の記述があります ｙ，ｘ．１（数字のいち）には、ベクトルの→がついています