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回帰直線

以下のデータに対し、回帰直線y=ax+bのaとbを求めよという問題です   x  1  3  5   y  2  4  7 解説部分  で x・x=35 1・x=9 x・y=49   1・y=13 n=3より (n以外は、ベクトル)    33a+9b=49    9a+3b=13 を解いてと解説しています  解説部分の意味がまったくわかりません   

みんなの回答

  • tkfm
  • ベストアンサー率36% (27/73)
回答No.1

与えられた点と理論式の二乗誤差の和を最小にするようなa,bのパラメータを選ぶ,ということは理解されて いますか? 二乗誤差の和を関数Sで表すとき,Sが最小になると いうことは各パラメータについて微分したS’が0に なるはず. ならばa,bを繰り返し演算で求めなくても,これを 使って連立方程式を解けば直接解が得られる.という 流れです. 上記のx・xはΣx_i・x_iなどの略として書かれて いるはずです. 線形代数に慣れていないうちは「ベクトル」といわれ ると何事かと思いますが,要は[x1,x2,x3,...,xi]の 一次元データの集まりと簡単に考えたほうが理解が 早いと思います. 33a... 9a... の部分は連立方程式です. 参考文献 「学生実験のためのデータ解析入門」,開成出版,ISBN4-87603-126-6C3041 http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html

rinri503
質問者

補足

連立方程式の1行目の33は、35の間違いです たしかに前の説明で最小2乗法の説明がされていますが 35とか9とかは、どうしてだすのでしょう 文系ですので、刺激されて線形代数を読んでいますが この部分は、当方の理解を飛躍しています。 その前の説明に(y-αx-β1)・x=0  (y-αx-β1)・1=0 の記述があります  y,x.1(数字のいち)には、ベクトルの→がついています

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