有効電力の式

質問

有効電力を表す式、Ｗ＝ＶＩ・cosθは抵抗で実際に消費され熱になる電力であるのに、負の値もとる。この矛盾を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.14

moto21 · ベストアンサー

Ｎｏ．１です。今回の議論の推移を興味深く拝見させ
て頂きました。自分としても、久々に深く考える機会
ができて勉強になりました。

しかし結論は同じで、θは－９０度から９０度の範囲
なので負の値は取らないと思います。
理由は、質問者の意図が「抵抗で実際に消費され熱に
なる電力」とあるので負荷は抵抗ＲコンデンサーＣ
インダクタンスＬの受動素子の組み合わせでできる
ためです。（発電機等の能動素子は含みません）
受動素子でできた回路は、ベクトル合成を考えた時
－側（９０度から２７０度）の成分をもたないので
どう組み合わせても＋側しか出ません。
（正式名称知らないので複素数表示で実数部が＋と
言う事です）
うまく質問者の方に説明できなくてすみません。

No.5のshino0413さんが固定概念と言われましたが
有効電力であれば測定点の定義で－もあるかもしれ
ませんが、質問者の意図は実際に抵抗で消費される
電力であって発電される電力は聞いていないと思います。

foobarさんのNo.9での３番目の回路図で２電源２抵抗
があります。そこてＡ－Ｂの通過する電力と言われ
ていますがそれが今回の議論の本質で通過する電力
としては正しいですが、抵抗で消費するで電力は
そこで計っても出ないと思います。例えば変圧器の
平行運転のような時は３番目の様な回路の結線では
なく電源側負荷側に分けてモデル化して電源側から
負荷側に流れる電流を正として有効電力を測定して
消費電力とすべきではないでしょうか？

最後に質問者の直接の回答と関係ないのですが、No.7
でfoobarさんが
>サイリスタ整流器みたいに、電流(基本波成分)の
>位相が -180度<θ<0度　の範囲を取るような負荷もあ
>ります。
が分からなかったので簡単な説明か参照できるサイト
があればお願いします。

回答No.16

foobar

#15で一部修正
a-2 中の
(1.の式を適用するときに所定の制約条件を付け加えれば)、
を
(1.の式を所定の限定条件の元で適用すれば)
に修正

回答No.15

foobar

元々のご質問は
1. 「有効電力」の式 VIcosθ　は負の値をとりうる
2. 「有効電力」は抵抗で熱になるはずで負には成りえないはず
疑問：1.と2.の食い違いはなぜ起きるのか？
です。

この疑問点の解釈(説明)は複数ありえて、
a.
　a-1 (適切に測定点を選べば)-π/2<θ<π/2になるので、VI cosθは負にはならない。
　a-2 VIcosθ<0　になるのは、電圧や電流の向きの設定(や観測点の設定)が不適切だから。きちんと設定しなおせば(1.の式を適用するときに所定の制約条件を付け加えれば)、VIcosθ>0になり食い違いはおきない。
b. VIcosθは、着眼点を通過する電力を表わす式で、抵抗で熱になる電力(回路から熱として逃げてゆく電力)とは表わすものが違うので、食い違っても良い。
c. 「有効電力」自体は抵抗で熱として消費されるものだけではない(発電機から供給されるものもある)。したがって、2.(の表記)が不適切。
d.これ以外の解釈(説明)もあるかも、、。

#3の説明、#9の説明は、bのアプローチ、(#9の3番目の回路は、正負だけでなく、回路の全消費電力と、測定点の通過電力で大きさも異なるケース)
#1さん、#2さん、#4さん、#6さんは(多分)a.のアプローチ
#5さんは(多分)c.のアプローチ(あと、#7のサイリスタ整流器もこれだな)
になってるかと。

で、どれが正しいかとなると、、「1.と2.の矛盾は？」という問題点に対しては、アプローチは異なるけど、それぞれ説明をしているので、どれも正しい(少なくとも、質問の範囲内では間違ってはいない)と。
（他の条件が加わってきたときには、また変わってきて、どれかの説明が一番適切か、というのが出てくるかとは思いますが)

補足
#12さんの「-V^2/R のままだと、Ｒの消費電力まで負になってしまいます。 」については1.が観測点の通過電力を表わす、という立場で表記しなおすと、「Rから出てゆく向きに -V^2/R の電力が観測点を通過する。(すなわち、Rに入る向きにV^2/Rの電力が観測点を通過する)」で消費電力の矛盾は起きないです。（Rで消費される電力は#12さんが書かれているように、W1であり-W2ですから）

余談（？）
サイリスタ整流器の動作
交流側の波形がかかれてないのですが、
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2002/00395/contents/037.htm
あたりが参考になるかも。
交流側には、電圧に対して点弧角分位相の遅れた電流が流れます。
なお、π/2<点弧角 の範囲は整流器から電力が出てくるインバータ動作領域になっています。

回答No.13

noname#59315

補足です。
「瞬時電力は v i2」と言わずに「瞬時電力は -v i2」と言っていただければ分かりやすいです。

回答No.12

noname#59315

＃１０です。
＃１１はその通りです。
しかし、i2=-vm/R sin(wt) と言っておられるように、向きが逆であることは認識されていますね。
従って、W1=-W2 となり、結果はプラスです。

-V^2/R のままだと、Ｒの消費電力まで負になってしまいます。

回答No.11

foobar

#9です。
では、#9に基づいて実際に数式で表わしてみましょう。

Vを瞬時値表記で v=vm sin(wt)とすると、
上の図のI(便宜上I1とします)は瞬時値で i1=vm/R sin(wt)。
これを実効値∠位相(位相は電圧を基準)　で表わすと、V/R∠0。
瞬時電力 はv i1=vm^2/R sin^2(wt)で、平均値を取ると、vm^2/2R
実効値と位相角で計算すると、W1=V I1 cos(θ1) = V^2/R

で、問題の下側の取りかただと、I(便宜上I2とします)は瞬時値表記で
i2=-vm/R sin(wt) = vm/R sin(wt+π)
これを実効値∠位相で表わすと、V/R∠π
(電流の向きを逆にとったため、瞬時値の極性が反転し、実効値∠位相表記だと位相がπ度ずれることに留意）
瞬時電力は v i2=vm^2/R sin(wt)sin(wt+π)=-vm^2/R sin^2(wt) で平均値をとると -vm^2/2R
実効値と位相角で計算すると、W2=V I2 cos(θ2) =V^2/R cos(π)= -V^2/R
となりますね。

回答No.10

noname#59315

＃９さんへ
電力計を電力量計と読み違えてしまいました。ごめんなさい。

さて、本題ですが、電流の向きを実際に流れている向きと逆に設定しても、このＷ＝ＶＩ・cosθと言う式は、平均電力を求める式で、スカラー量です。すなわち、電流の向きの設定がどうであろうが、電圧と電流の位相差ですから関係ないのです。

瞬時電力の考え方と混同されていませんか？

しいて２番目の回路図でいえば、Ｉを反対方向に設定していても、実際に流れる電流と電圧との位相差は０度です。

それと、どんな複雑な回路であろうが、加法定理やキルヒホッフにより計算できます。

回答No.9

foobar

#8さんへ
いま問題になってるのは、電力量(計)じゃなくて、電力(計)ですよね。
（単相)電力計では、電流端子と電圧端子は独立していて、一方だけを入れ換えることができます。
例えば、
http://www.yokogawa.co.jp/meter/products/portable.htm
の2041とか。
(でないと#6回答にあるような、2電力計法でひとつがマイナスに振れたときに対処できないので)

で、電力の向きってのも、計算する人なり測定する人が任意に決めることができるので、向きの取り方で数値が負になり得るでしょう、ってことなんですが。

例えば、
(空白のフォント幅の関係で、図がずれるかもしれませんがご容赦を）

　　　　Ｉ→
＋－－－－－－－－－＋
｜　　　　　　　　　｜
Ｇ　　　↑Ｖ　　　　Ｒ

とＩの正の向きをとれば、左から右に電力が流れるときに電力が正の値をとり、実際に計算するとＩとＶの位相差は0で電力の値は正

で、これをＩの見る向きを逆にとって

　　　　Ｉ←
＋－－－－－－－－－＋
｜　　　　　　　　　｜
Ｇ　　　↑Ｖ　　　　Ｒ

とすると、右から左に電力が流れるときに電力が正の値をとることになって、実際に計算するとＩとＶの位相差は180度で計算した電力の値は負（負の電力が右から左に流れてる=正の電力が左から右に流れてる）
になると。

まあこの程度なら、わざわざ2番目の取り方をすることはまずないだろうけど、ちょいと要素が増えて

＋－－＋－－Ａ－－＋－－＋
｜　　｜　　　　　｜　　｜
Ｇ１　Ｒ１　　　　Ｒ２　Ｇ２
｜　　｜　　　　　｜　　｜
＋－－＋－－Ｂ－－＋－－＋

みたいな回路で、Ａ－Ｂを通過する電力は、、ってなると、電力の向きをどちら向きを正にとっても、Ｇ１，Ｇ２，の発電量、Ｒ１，Ｒ２の値によっては正にも負にも成り得ますよね。
これでも、電力の値が必ず正になるように、実際に流れる電力の向きに合わせて電流を見る向きを変える、てなことも可能でしょうけど、、、
計算したりするときには、電流をみる向きや電力の正の向きを固定して、逆に流れたときには電流の位相が反転、電力が負って扱うかと。

回答No.8

noname#59315

＃７さんへ
電力量計は電圧端子と電流端子は別々になっていないので、電圧だけをまたは電流だけを逆接続することはできません。
そうではなくて、１次側と２次側を逆に接続した場合はどうなるかというと、逆回転するか停止したままのどちらかであったと思います。

いずれにしてもこれは余談で、おっしゃっているのは電力の方向ではなく、電流の方向のことですよね？
電流方向を逆にとれば電力もマイナスになるということだろうと思いますが、この場合は、θも９０度を超えることになり、マイナス同士の積でプラスとなるはずです。
なお、瞬時電力は当然ながらマイナスの値はありますが、質問されているのは正弦波交流の平均電力です。

回答No.7

foobar

#3の補足
VI cosθの式で位相差θは必ずしも -90度<θ<90度　を満足しなければならないわけじゃないですよね。

例えば
今、電力計が正の値を示しているとき(-90度<θ<90度)に電流端子（または電圧端子）の接続を入れ替えると　90度<θ<270度　になって電力計は負の値をとります。
(（瞬時）電流、（瞬時）電圧にも、「極性(向き)」はありますし、どちら向きを正に取るかは任意にとれます。任意に取れるから、電力計には端子に+-の表記が必要になるのですが。
で、正弦波電流、電圧の場合、極性反転→180度の位相変化になるので上記のように90<θ<270というのはわりと簡単に実現できます)
また、サイリスタ整流器みたいに、電流(基本波成分)の位相が -180度<θ<0度　の範囲を取るような負荷もあります。

回答No.6

noname#59315

基本的には№２のおっしゃるとおりです。
Ｗ＝ＶＩ・cosθ　は平均電力を表す式です。
式を見れば分かるようにこれはスカラー量ですから、ベクトルのように向きを問うのは妥当ではありません。
あくまでも電圧値と電流値とその位相差から計算します。

しかしながら、負の値を取るケースはあり得ます。
三相交流の２電力計法のように、相電圧と線電流の間では負の値は成立（θが９０度を超える）しますが、２電力計の合計は必ず正になります。