- ベストアンサー
積分の計算ができません・・・。
yasu44の回答
- yasu44
- ベストアンサー率25% (1/4)
積分の計算ができないのではなくて、三角関数の計算ができないのだと思います。 sin（2x+１）＝sin2x＋sin ＝2sinx＋sin とやっているように 思いますが、最初の分配法則のような変形は不可です 次のくくり出しの変形も不可です そして、sinｘ、sinθはOKですが、sinだけ、というのはありません。もしも、意味を取り違えていたら ご容赦下さい。
関連するQ&A
- 積分問題
A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか？ (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の計算が合わない
【問題】 曲線y=sin2x (0≦x≦π/2)とx軸とで囲まれた部分の面積を、曲線y=ksinxによって2等分する。 このとき定数kの値を求めよ。 という問題ですが、y=sin2xとy=ksinxの交点のx座標をα (cosα=k/2)とおいて、 (等分される片方の部分)=1/2 として方程式を解けばよいのは分かるのですが、模範解答では ∫[0, α](sin2x-ksinx)dx=1/2 として解いています。 そこで、試しに ∫[0, α](ksinx)dx+∫[α, π/2](sin2x)dx=1/2 として解こうとしたのですが、どうしても計算が合いません。 ⇔-k[cosx](0, α)-1/2[cos2x](α, π/2)=1/2 ⇔-k(cosα-cos0)-1/2{cosπ-(2cos^2 α -1)}=1/2 ⇔-k^2 +k+(1/4)k^2=1/2 ⇔3k^2 -4k+2=0 ⇔k={2±√(-2)}/3 となり、おかしな結果になりました。 どこに誤りがあるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の積分
1/三角関数 の積分は必ずできると聞いたのですが、本当でしょうか。 例えば 1/sinx です。 ∫1/sinxdx を試してみたのですが、うまくできませんでした。 ∫sinx/sin^2xdx とし、 ∫sinx/(1-cos^2x)dx cosx=tとおく。 dx = -1/sinx 与式 = -∫1/(1-t^2)dt = -(1/2)∫{(1/1+t)+(1/1-t)}dt = log|sinx| + C となりました。 しかし、これを微分しても与式になりません。 どこか間違っているのでしょうか。 答えでは、log|tan1/2| となっていたと思います。 あと、 ∫1/cosxdx と ∫1/tanxdx も答えだけでも良いので教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数