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三次方程式の解について
rinri503の回答
- rinri503
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文系ですから確証ありませんのでよろしく f(x)=x^3-3x+1 と y=0はグラフを書くと3実数解をもつ x=u+vとする、代入して整頓すると u^3+v^3-3(u+v)(uv+1)+1=0 したがって u^3+v^3=-1 uv=-1 ∴(uv)^3=-1 よって u^3,v^3は t^2+t-1=0の解である よって u^3=(-1+√5)/2 v^3=(-1-√5)/2 よって u=3乗根√-1+√5)/2 v=3乗根√-1-√5)/2 x=u+v=3乗根√-1+√5)/2+ 3乗根√-1-√5)/2 他の2解は ω^2・3乗根√-1+√5)/2+ ω3乗根√-1-√5)/2 と ω3乗根√-1-√5)/2+ ω^2・3乗根√-1-√5)/2
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