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三次方程式の解について
KanjistXの回答
こちらで独自に三次方程式の解の公式(カルダノの公式)を用いてuを求めてみたのですが、uは(-1+√3i)/2の三乗根ではないですか? ちなみにu^3とv^3が共役な複素数でx=u+vが求める方程式の解になるという前提です。 まずはお確かめください。 uが(-1+√3i)/2の三乗根、vが(-1-√3i)/2の三乗根であるならば、 u^3=cos(120°+360°n) + i sin(120°+360°n) v^3=cos(-120°-360°n) + i sin(-120°-360°n) (ただし、nは整数) と表すことができ、ド・モアブルの法則より u=cos(40°+120°n) + i sin(40°+120°n) v=cos(-40°-120°n) + i sin(-40°-120°n) である。よって x = u + v = 2cos(40°+120°n) 数値解としては-1.879, 0.347, 1.532と実数解が求まる。
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お礼
ありがとうございました。uは(-1+√3i)/2の三乗根でした。三次方程式の解の公式がカルダノの公式というという名前が付いていたことは初めて知りました。 また分からないときはよろしくお願いします。