式の展開で・・（＿＿；）

質問

簡単な問題でつまづいています＞＜数学得意な方助けてください（ｍ＿ｍ）

ある地点にいるＡとＢがいます。ＡとＢの速度は同じではなくＡの方が速いです。
Ｔの時間にＡは右にＹ１進み、Ｂは左にＹ２進みます。
Ｔが経過すると、Ａはそこから左に進み始め、Ｂを追いかけます。
ＡがＢに辿り着く時間はどのくらいですか？Ａが折り返してからＢに辿り着くまでの時間と距離の式を求めなさい。とあるんですが、書いても書いてもごちゃごちゃになってしまって求められません・・よかったらおしえてください＞＜！！

回答No.4

gamasan · ベストアンサー

あ　またやってしまった　最初の進む方向が
違うんですね
1及び2の投稿は無視してください　できたら
削除していただけるともっとありがたく　爆死
Ａの速さは　Ｙ1/Ｔ　Ｂの速さは　Ｙ2/Ｔ

時間の式
Ｙ1/Ｔ×Ｔ’＝Ｙ2/Ｔ×Ｔ’＋（Ｙ1＋Ｙ2）

（Ｙ1－Ｙ2）Ｔ’/Ｔ＝Ｙ1＋Ｙ2
Ｔ’＝（Ｙ1＋Ｙ2）÷（Ｙ1－Ｙ2）×Ｔ
距離は
左辺に代入して　Ｙ1×（Ｙ1＋Ｙ2）÷（Ｙ1－Ｙ2）

ここで　3番さんの答えと検証。。。あれ　何かが違うな
あ
求めたい式が　Ａを考えてますから
（2）の－2×Y1が　間違っとりますね

折り返してからの時間と式　ですから
考え方としては　Ａのスタート地点を
原点に考えて先行している遅いＢの進む距離に
スタート時の２人の距離の差を足した長さを
速いＡが同じ距離動く
ですから　私の回答が正しいと思いますが。。。

お礼

お返事遅れてしまってすみませんでした！！また、表現がわかりずらくてごめんなさい＞＜；僕にとっては理解するのにすごく時間がかかりましたが、なんとか出来ました♪本当に感謝しています♪ありがとうございました。

回答No.5

Piazzolla

あ、私もやってしまった。Ａが折り返してからの距離と時間でしたか。。。

＃３で描いたグラフの原点をAが折り返したところ（T,-Y1）に移動して式を書くと
ya=Y1/T×T'・・・（A）式（原点）
yb＝Y2/T×T’＋Y1+Y2・・・（B）式

これでT’を求めて、（A)式に代入すれば＃４さんと同じになります。
混乱させてすみません。＞＜

お礼

お返事遅れてすみません！！こちらこそ分かりづらい質問で混乱させてしまってすみませんでした反省しています(__;)グラフで解く考え方もあるんですね＞＜本当に勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.3

Piazzolla

Bは左に進み、折り返さない場合。
（Bも折り返すと、必ず原点で出会うような。。。）

y-x平面にグラフを描きます。
ｙ軸が距離、ｘ軸を時間とします。
横軸に０、T、２Tと等間隔に目盛りをつけます。
縦軸の＋方向に、０、Y2
縦軸の－方向に、０、Y1（ただし、速度が速いのでY2より長めの間隔で）

（１）描きやすいので、まずＢから。
時刻Ｔのとき、Y2進んでますから、傾きはY2/T、切片は原点です。原点と座標（T,Y2）を直線で結び、長く延長しておく。グラフを式で書くと、

yb＝Y2/T×T’・・・（B）式
（yb：Bが進む距離　　T‘：任意の時間）

（２）Aのグラフ
Bから見ると、最初はマイナス方向に進むので、原点と右下の座標（T,-Y2）を結ぶ。
次に、折り返すので、Bと同じ方向に向かって、傾きY1/T、切片　-2×Y1を描き、Bのグラフと交わるところまで延長します。

ya=y1/T×T'－2×Y1・・・（A）式
（ya：Aが進む距離）

（３）グラフの交点が、AがBに追いついた時刻と距離です。（A）式（B）式を連立させて（ya=yb）、T'を求めれば、時刻が求まります。求めたT’を（A）式か（B）式に代入しますが、（A）式は、右側を戻ってきた分の距離が含まれているので、（B）式で距離を求めます。

お礼

ご回答ありがとうございます＞＜；
座標で考える方法もあるんですね＞＜；
もうすこし勉強します＞＜

回答No.2

gamasan

仮にＢも左に向く場合
Ａの速さは　Ｙ1/Ｔ　Ｂの速さは　Ｙ2/Ｔ

求めるＴ以後にかかる時間をＴ’として
Ｙ1/Ｔ×Ｔ’＝Ｙ2/Ｔ×Ｔ’＋（Ｙ1－Ｙ2）

これを　Ｔ’＝の形に変形すれば　時間の式
出来た式を上の左辺に代入すれば　距離の式です

お礼

ご回答ありがとうございました＞＜
変な表現ですみません、Bも折り返さず、初期の速さのまま進みます！

展開が自信ないんですが、
T'＝Y1/T * (Y1-Y2) / Y1/T * Y2/Tでいいのでしょうか？

回答No.1

gamasan

問題文で　不明な点が一点あります
＞Ｔが経過すると、Ａはそこから左に進み始め、Ｂを追いかけます。

Ｔ以後のＢの動きは右向きのまま？　Ｂも左に転換してるのですか？
追いかけるという部分から　Ｂも左向きかな？とは
思うのですがはっきりしておきましょうね