三角関数の式がわからない。。。

質問

こんにちは。

建築の学生です。

意匠設計をするに当たり、断面図を考える際に三角関数のグラフを考えなければいけなくなり、エクセルでグラフを出そうとしているのですが、数学苦手でどんな式を立てればいいのか分かりません。

条件を下に記します。

三次元で考えます。
座標軸をx,y,zとします。
x,yは平面でzを高さと考えてください。
A(4.5,0,2),B(-4.5,0,2),C(-4.5,0,-2),D(4.5,0,-2)
円Dは点A,B,C,D上にあり、中心が原点Oに位置しています。

点A,B,C,Dが円Dに張り付いたまま、円Oをy方向に一定の角速度で回転させ、y=40の地点で回転角がπになるようにしたとき、y-zの平面で見えるA,B,C,Dの軌跡を現す三角関数の式を教えてください。

どうかお力添えをお願いいたします。

回答No.4

noname#227064

ひょっとしてこういうことですか？

z軸の値がsqrt(4.5^2+2^2)*sin(y*pi()/40+y0)
yにy軸の値、y0に
Aならatan(2/4.5)
Bならatan(-2/4.5)+pi()
Cならatan(2/4.5)+pi()
Dならatan(-2/4.5)
を入れる。

回答No.3

178-tall

「回転」の中心軸 (点 ？) が把握できません。
　　　　　　　　　↓
>円Oをy方向に一定の角速度で回転させ、y=40の地点で回転角がπになるようにしたとき、
　　　↓
ドユウこと？

回答No.2

shintaro-2

＃１です

>本当ですか？？？

すみません間違えました。
もしかして円DがZ軸に対して傾いている？

そうすると、
＞円Oをy方向に一定の角速度で回転させ、

この言葉の意味次第ですよね。
円Dの面内で回転させるのか、それともZ軸周りで回転させるのか。

Z軸周りで回転させるのであれば先の回答通りですし、

円Dの面内で回転させるのであれば、ｚをθの関数にするということでしょうね。

>円Dは点A,B,C,D上にあり、中心が原点Oに位置しています。

これもよく理解できないのです。
冷静に考えると、点ABCDはねじれの位置にあり、同一面内に含まれない座標のようですが？
点Dの座標は（-4,-5,0,-2）？

回答No.1

shintaro-2

円周上の点の移動は、

移動前の座標をX,Y
移動後の座標をX',Y'とすると

X'=Xcosθ-Ysinθ
Y'=Xsinθ+Ycosθという
　元の座標にcos,sinの行列式をかけた値になります。

ABCDの軌跡は、Z方向への運動がありませんから、これに角度毎の原点OのY方向への移動量を加算しただけです。

エクセルで三角関数の計算をするときは、度ではなくradで計算させるようにしてください。

補足

本当ですか？？？
z-y平面を見たとき(あるいは、x軸に垂直に見たとき、あるいは、x軸に垂直な平面への正射影を考えたとき)、これらの軌跡がなす線は、単純に「sin(?*x±?)」みたいな式になりませんか???
もしかしたらshintaroさんがおっしゃっていることと同じことあるいは私の言っていることが低レベルなことなのかもしれませんが、もう一度ご回答をお願いできませんでしょうか。
ご確認のほど、よろしくお願いいたします。