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極限
masa072の回答
- masa072
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No.3です。 >どうしてそのような形にするのでしょうか? ヒントに二項定理を用いるとありますね。 二項定理の基本は、 (1+x)^n=Σ(k=0からn)nCk(x^k)です。 なので、(1+x)^nとなるような形を出したかったからです。 また、|a|<1より、a>0のとき、a=1/1+b(b>0)と置けます。 a=1/1+bとおける理由は、分子<分母であるからで、bの値の設定次第で0<a<1の数を表せるからです。 (分からなければbにいろんな値を入れてみましょう) また、 (1+b)^n=nC0+nC1*b+nC2*b^2+nC3*b^3+…+nCn*b^n で、b>0より、nC0、nC1*b、nC2*b^2、nC3*b^3、…、nCn*b^nは全て正です。 なので、(1+b)^n-n/1+b+nC2*b^2=nC3*b^3+…+nCn*b^n>0 よって、(1+b)^n>n/1+b+nC2*b^2となり、 1/(1+b)^n<1/(n/1+b+nC2*b^2)となります。 極限は、分子分母とも多項式であれば、分母・分子とも無限大にもっていく文字の係数を比較して、 分母>分子:0に収束 分母=分子:0以外の数に収束 分母<分子:∞か-∞に発散 です。 証明の際は、最高係数が分母=分子ならば最高係数の文字で、それ以外は小さいほうの係数で割ります。 一度手で計算してください。 わからなかったら各定理を復習しながらやりましょう。 この問題はa=1/1+b(b>0)と置くのが難しいですね。 これは経験がものをいう問題ですね。問題をたくさんやればこのような置き方の発想が持てるでしょう。 目安は、学校の問題集+チャート(黄色)完全制覇です!
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