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極限について
1) lim(x→-∞) √x2 の極限を求める問題で、解説に√x2=|-x|だから、lim(x→-∞)|-x|=∞とあるのですが、なぜ √x2=|-x|、lim(x→-∞)|-x|=∞ になるのか分かりません。 解説の方、よろしくお願します。
- li12tt17le
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順を追って説明しましょう。 (1)真っ先に考えるべきことは、「lim(x→-∞)」 です。 ここで極限が対象としている(扱っている) xの範囲は( x<0 )です(注意!)。 (2)そこで、例えば( x=-2 )としましょう。 この時は( √x2= 2)です。 (3)では、( x=-∞ )の時はどうでしょう? ( √x2=? )を考えましょう。 (4)ここで x=-2、-3、-4、・・・、-∞ として、上の(2)を 繰り返してみましょう。 すると √x2=2、3、4、・・・、∞ となりますね。 従って、答えは lim(x→-∞)√x2 = ∞ です。 (5)さて次は、回答の書き方です。 「(2)」は、以下のように表現できますね。 √x2=|-x| ・・・・・・(A) 「(4)」は、どのように表現しますか? これは、この式(A)の両側に、問題の極限 「lim(x→-∞)」を付けます。 (ここでは、等しい値の極限は、やはり等しいとい う、「暗黙の規則」が通用します。) すると lim(x→-∞)√x2 = lim(x→-∞)|-x| ・・・・・・(B) が成り立ちます。 (6)ここで「(4)」から、式(B)の値は「∞」です。 回答としては、式(B)に対して、その最後に 「 =∞ 」を付けて、出来上がりです。 (7)「 √のついた数は、正の数 」ということも、し っかり、確認して下さい。 ・・・・・そうすれば 「マ・チ・ガ・イ・無い(*・ε・*)」 (一人漫才のアイツの”つ・も・り”(笑))
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- h1r0p1r0
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√x2は√(x^2)と解釈してよろしいでしょうか? 一般に、√A>0(正の値になる)ため、√(x^2)=|x|が正しいです。 また、絶対値の性質として、 a≧0 のとき、|a|=a a<0 のとき、|a|=-a があります。 よって、 lim(x→-∞) √(x^2) =lim(x→-∞)|x| =lim(x→-∞)(-x) の方がわかりやすいとおもいます。
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- urazen-sie
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√x~2 = ±x xの値が何であれ |√x~2| = |-x| であらわせる xを∞にちかづけていけば |-x| = ∞ いみ伝わるかな?
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