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極限値

極限値の問題で困っています。 lim(x→0) 1/x{(1/(x-1)^2) - 1} という問題なのですが、先頭の1/xがどうしても邪魔で、極限値が出せません。

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  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)

1/x{(1/(x-1)^2) - 1}ですが、 {(1/(x-1)^2) - 1}は分母のxにかけられているのですか? それとも(1/x)にかけられているのですか? 前者であれば、xをどんどん0に近づけるとどうなるのかを考えてみて下さい。 後者であればまず、1/x{(1/(x-1)^2) - 1}を計算して下さい。つまり {(1/(x-1)^2) - 1}を計算して、その答えの分母にxをかけてください。 その後分子を因数分解し、分母も因数分解して下さい。 分子分母に共通する因数があったらそれを約分して消して下さい。 約分が全部終わってからx→0の極限値を考えて下さい。 極限の問題で邪魔なものは大抵、約分や式変形で消すことができるはずです。

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質問者からのお礼

勘違いしてました。 ありがとうございました! 問題は、後者でした。

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

1/x{(1/(x-1)^2) - 1} は {(1/(x-1)^2) - 1}/x のことですよね? そうだとすれば, 1/x{(1/(x-1)^2) - 1} = [1 - (x-1)^2] / [x(x-1)^2] じゃない?

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質問者からのお礼

ありがとうございました! 簡単な問題でしたね。勘違いしてました。

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