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shephard`s lemma ってなんですか？
blazeguyの回答
- blazeguy
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費用関数、条件付き要素需要関数
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数学の宿題で (S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2)=0の場合にのみ S1=S2になることを証明せよ。 という問題がありました。 私は真理値表を書いて証明しました。 S1 S2 ￢S1 ￢S2 S1∩￢S2 ￢S1∩S2 (S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2) 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 S1とS2が両方0または1の時に(つまりS1=S2、両者が同じである時に) (S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2)は0になります、と説明しました。 そしてその下にベンダイアグラムを書きました。 二つの円が少しずれて重なりあっていて、その重なった部分だけは0になります。 そして、二つの円が完全に一致すると(S1もS2も余白がなくなるので)すべて0になる、 という説明を添えました。 それを見て教授は「この表ではすべての場合が説明できない」と言っています。 例えばベンダイアグラムでS1とS2が完全に一致していないときに 任意のXをそのS1とS2の外にとれば、 ((S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2)は一致していないので表によると1になるはずなのに) (S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2)は0になるじゃないか、 と教授は説明しました。 それを聞いて混乱しています。 教授は「(S1∩￢S2)∪(￢S1∩S2)は"∪(union)"で判定しているのだから 全体が0になるには(S1-S2)か(S2-S1)の両方またはどちらかが0でなければならない、 それらが0になるにはS1とS2が同じでなければならない」と証明してほしかった、と言っています。 私と教授、どちらが正しいのでしょうか?
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