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軌跡の問題で

nanakinの回答

  • nanakin
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回答No.1

軌跡がらみの問題では範囲の制限を答えに付け加えることが よくあります。むしろここがきっちりと考えているかを見極める ポイントであったりもします。この質問のポイントは・・・・ 2x^2＝1+2(u-v)・・・(2) 2y^2＝1+2(v-u)・・・(3) の式がくせものです。 確かに答えの円はこの式と（１）をテキトーに 組み合わせることで導出されます。 問題はテキトーに導出されることなのです。 （２）と（３）を見てください。 左辺が平方にもかかわらず、、、 右辺は引き算なんかしてますよね！ （別に足し算でもいいんですけど） 平方の相手ですから、、ここは非常に 　　　　　　「符号」 が気になるところです。 ここで、uとvには 1+2(u-v)>=0 1+2(v-u)>=0 の条件が必要になります。 （これを満たしておかないといけません！！） で、これを式変形すると －1≦2(u+v)≦1 ってなわけです。

bamobamo12
質問者

お礼

(2)と(3)が問題なんですね やっと理解できました ありがとうございます

bamobamo12
質問者

補足

早速お返事ありがとうございます ところで、すいません 不等式のところ －1≦2(u-v)≦1 でした 追加で申し訳無いのですが 不等式の求め方は理解できたのですが nanakinさんのおっしゃる通り 私は式をがむしゃらに作り出して 無理やり （２）と（３）と(４) を作り出したのですが 力技で無い方法や考え方があるのでしたら 是非教えていただきたいのですが

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ポイントは，「題意と同値になっているか？」ということです。 (2…
bamobamo12さんが証明したのは、Rの軌跡は、円2(x^2+y^…
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