恒星の寿命の比例式について

質問

只今、二週間後のセンター試験に向けて勉強の真っ最中なんですが、そんな中、以下のような問題と疑問にぶつかりました。

問）ある恒星の絶対等級は０．８等で、質量は太陽の２倍。この恒星の寿命は太陽の寿命の何倍か。ただし太陽の絶対等級は４．８等。

僕は、恒星の寿命∝質量の３乗分の１、の式を当てはめ計算したのですが、間違いでした(--;)
解説には、恒星の寿命∝光度分の質量、の式に当てはめてありました。
でも、教科書を見るとこの２つの比例式はどちらを使っても良い、みたいに書かれているんですよ。

ここで質問なんですが、この２つの比例式は別物なんですか？それとも、僕のやり方がまずかったのでしょうか？ご教授お願いしますm(__)m

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

主系列星の光度と質量をプロットすると、ある曲線の上に乗りまして、これを質量光度関係といいます。これは、おおよそ
　　光度∝質量のＮ乗
で近似できて、Ｎは３．５ぐらいですが、実際は質量によってＮが多少変わります。
ご使用の教科書ではＮを大雑把に４として、
　　寿命∝光度分の質量
から
　　寿命∝質量の３乗分の１
を導いたものと思います。
この方法は、絶対等級の分からない恒星に使うのならよいのですが、絶対等級がわかっている場合は、直接に
　　寿命∝光度分の質量
を使うべきでしょう。

お礼

教科書では約４乗って書いてあるので、確かに、絶対等級が与えてあるときには
　寿命∝光度分の質量
のほうが確実ですね。それに、絶対等級が与えてあるのに、質量だけで解くのは問題の意図を思いっきり無視してますしね(^^;
ご回答ありがとうございましたm(__)m