等級の問題

質問

次の条件の時に、ある恒星から地球までの距離（X）が1273光年であることを計算によって示してください。
(1)恒星の「みかけの明るさ」が6等級
(2)恒星の明るさの「絶対等級」が‐2等級
(3)恒星の明るさは地球からの距離の(2)上に反比例するものとする
(4)恒星の明るさの等級の決め方は、1等級小さいと、明るさが2.5倍になるというものとする。
途中式や解説も書いて頂けると助かります。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.3

yoisho · ベストアンサー

絶対等級の基準距離がないと計算できないはずですが、
教科書に１０パーセク≒32.6光年って載っていませんでしたか？

１)まず、この恒星の絶対等級と見かけの明るさの差は８等級

２）１等級で見かけの明るさが2.5倍だから、
　　８等級だと何倍（絶対等級の何分の１）？

３）明るさは距離の２乗に反比例するから
　　明るさが２）の値だと距離は何倍？

４）絶対等級の基準距離は１０パーセク≒32.6光年だから
　　32.6×「３）の値」＝1273光年　となるはずです。

厳密な定義では、明るさは５等級で１００倍
→１等級では2.5118864315・・・倍になりますので、
（１パーセクも正確には3.261・・・光年）
この数字を使うと、No.2の回答者の方の値になると思います。

回答No.2

okormazd

ボグソンの式というのが、質問の条件を表した式です。

m=-2.5log_10(I)+C・・・・(1)

m:見かけ等級
C:ヒッパルコスの等級(古典的な等級)と合うように決めた定数。
-2.5が1等級の違いによる明るさの倍数になる。等級の小さい方が明るいから「-」がつく。
I:星の向きに垂直な単位断面積を単位時間に通過する星からの放射エネルギー。
これが星の光度すなわち絶対等級Mと距離dの2乗に反比例する。
すなわち、

I=KM/d^2

K:比例定数

で、(1)式に入れれば、

m=-2.5log_10(KM/d^2)+C
=-2.5log_10(KM)+5log_10(d)+C・・・・(2)

ここで、絶対等級は、10パーセクの距離での明るさを示す等級なので、

M=-2.5log_10(KM)+5log_10(10)+C
=-2.5log_10(KM)+5+C・・・・(3)

になる。

(2)、(3)を比べれば、

m=M+5log_10(d)-5・・・・(4)

質問の、m=6、M=-2を(4)に入れれば、

log_10(d)=(m-M+5)/5
=(6+2+5)/5=2.6

d=10^2.6パーセク

になる。

1パーセク=3.26光年だから、

d=10^2.6×3.26=1298光年

質問の答えとちょっと値が違っているな。
質問の条件だけではこうなると思うが、どこか間違っているか、他の条件でもあるか。

自分で理解して確認してみてください。

回答No.1

notnot

それだけの条件だと無理です。

補足

すみません、（3）が間違っていました。
(3)恒星の明るさは地球からの距離の2乗に反比例するものとする

でした。