２変数関数の定義域について

質問

z=sin(x^2-2y)の定義域は実数全体らしいのですが
何故、平面全体ではないのでしょうか？
x、yが変数なのだから平面全体かと思うのですが・・・

ご解答よろしくお願いします。

回答No.2

dollar · ベストアンサー

書き間違いというよりも、その先生は「実数全体」という統一的な表現と、「数直線全体」「平面全体」「空間全体」といった次元ごとに異なる言い方をした表現の区別をあまり意識せずに使っているのではないでしょうか。
大学の先生は、複数ある用語の使い分けなどはあまり考えない場合が多いです。
高校英語になるとthisを「あれ」と訳しても怒られなくなりますよね。中学だと「これ」じゃないとバツになりますが。
それと同じです。学年があがるにつれ、「些事にこだわらない」という風潮ができていくのでしょう。まあ用語によっては「使い分けが大事」という用語もあるのかもしれませんが。

お礼

確かにそうかもしれないです。
ご解答有難うございました。

回答No.1

wangwinf

実数全体というものを図で表す時、
１変数なら数直線全体、
２変数なら平面全体、
３変数なら立体全体というだけですから、
実数全体、平面全体、どちらもあっていると思います。

補足

なるほど、本質的にはどちらもあっているんですね。
ただ、ノートを見てみると(この先生の場合？は)
１変数：y=2x-1は実数全体。
２変数:z=2x-y+3,z=x^2+xy+y^2は平面全体
と区別しています。
ということはz=sin(x^2-2y)の定義域を実数全体としているのはただの書き間違いと考えていいのでしょうか？