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2次関数

ある商品の定価を150円とすると1日あたり500個販売できる。この商品は定価を10円値上げするごとに1日あたり20個ずつ販売量が減少する。売上高を最大にするには定価をいくらにすればいいか。 という問題なのですが、ある商品を10x円値上げした時の売上高をy円として、 y=(150+10x)(500-20x)という式を考えました。 売上高を最大にするということは↑の最大値が答えになりますよね? 何回解いても答えの200円にならないのですが…。 式自体が間違っているのでしょうか? それとも計算ミスなのでしょうか?

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  • coldplay
  • ベストアンサー率21% (21/98)
回答No.1

(150+10x)(500-20x)を展開すると -200x^2+2000x+75000 になります。 これは上に凸なので微分して0になる点が最大となります。 -400x+2000=0 求めるxは5ですよね。定価の150円に10×5=50を足して200円になるのでは?

ailuvu4ever
質問者

お礼

回答ありがとうございます!! あの・・・徴分ってなんですか?

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その他の回答 (3)

  • coldplay
  • ベストアンサー率21% (21/98)
回答No.4

#1です。 微分まだでしたか。勇み足でした、すみません。 では#2,3の方のように平方完成しましょう。 (150+10x)(500-20x)=-200(x-5)^2+80000 より、x=5のとき売上高が最大になります。 後はさっきと同じです。

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  • puni2
  • ベストアンサー率57% (1002/1731)
回答No.3

計算ミスではないでしょうか。 右辺を展開して平方完成すると,x=5のときにyは最大になるので,答えは200円で合っています。 (実は私も最初,x=-20で最大?という妙な答えになってしまい,よく見たら展開の時に符号を間違えていただけでした) もう一度確かめてみて下さい。

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  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.2

式はあってますね。計算がちがうのでしょう。 y=(150+10x)(500-20x)  =-200x^2+2000x+75000  =-200(x^2-10x-375)  =-200((x-5)^2-400) となるから x=5 のとき y が最小になる。 そのときの定価は 150+10x=200 ですね

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ix500とEvernote連携中のトラブル
このQ&Aのポイント
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  • Evernoteクライアントソフトとの連携部分に問題がある可能性が高いと考えられます。他に同様の症状が出ている方はいないか確認したいです。
  • ScanSnap Homeのバージョンは2.5.0.5、ScanSnap オンラインアップデートのバージョンは3.1.34.2、Evernoteクライアントのバージョンは10.32.4です。
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