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2次不等式の文章題
高校1年生の問題です。 「商品1個¥100で仕入れて¥120で売ると 1日に600個売れる。商品1個につき1円値上げする ごとに1日の売上個数は20個ずつ減る。利益を最大に するには1個いくらで売ればよいか?」 答えは¥125です。立式ができません。 文章問題は苦手ですので回答をよろしくお願いします。
- higehahoo40
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120円からの値上げ金額x(円) 利益y(円) 売上数z(個) とすると、売上数zは z=600-20x ・・・(1) となります。さらに利益yは y={(120+x)-100}×z =(20+x)z ・・・(2) となり、(1)を(2)に代入して y=(20+x)(600-20x) =-20x^2+200x+12000 ・・・(3) となります。この式のグラフは上に凸になることが分かると思いますので、利益yが最大の時の値上げ金額xを求めます。(3)を変形して、 y=-20(x^2-10x)+12000 =-20{(x-5)^2-25}+12000 =-20(x-5)^2+12500 となるから、x=5のとき最大値y=12500であることが分かります。よって答えは、 120+5=125円 (最大利益は12500円) となります。
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- wondercraw
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売値を xとすると 利益Bとすると B=(600-((x-120)×20))×(x-100) =(3000-20x)×(x-100) =20(150-x)×(x-100) =-20(x-150)×(x-100) =-20(x^2-250x+15000) =-20((x-125)^2-625) qed
お礼
どうもありがとうございました。2次関数、不等式の章末にあったので不等式で解かなくてはと思い、つまっていました。(2次関数の章末でもあるのに…)先入観はよくありませんね。今後は気をつけます。
- eiji2003
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利益=(一個あたりの利益)×(売れた個数) なので、今 Y円値上げしたとすると、 一個当たりの利益=20+Y ・・・(1) 1円値上げする→個数が20個減る Y円値上げする→個数が(20Y)個減る よって、売れた個数は(600-20Y)個 ・・・(2) (1)、(2)より 利益=(1)×(2) ここまでできればあとはわかると思います。
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どうもありがとうございました。2次関数、不等式の章末にあったので不等式で解かなくてはと思い、つまっていました。(2次関数の章末でもあるのに…)先入観はよくありませんね。今後は気をつけます。
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