- 締切済み
解析幾何学について。。。
デカルトやパスカルが活躍したのはいつ頃の年代か。 また「解析幾何学」とはどんな概念で、どのような点で画期的であったか。 っていうのを教えて欲しいです。
- hirokimatsuura
- お礼率0% (0/12)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数7
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
解析幾何学－－一言で言えば、座標系を導入したことで、図形の性質を 代数的な計算で調べることができるようになったことです。 後に発展する微積分も座標系があったればこその産物です。 デカルトがベッドに横たわって天井に止まったハエを見て思いついた 座標の概念は、今もなお生きつづけているので、それを考えると すごいことだと思います。 さてサイトですが、 別の方が位相幾何学の歴史について質問されていますが、 解析幾何学の方が調べやすかったです。 Yahoo!から「解析幾何学」で検索すると、Googleに移ってたくさん出てきます。 たくさんすぎて大変ということもありますが。 ちなみに位相幾何学の歴史の方は中身を見てもぴったりのものがなかなかなくて大変。 さて解析幾何学については次のようなサイトが検索されましたので参考にして下さい。 数字の歴史 http://www.onocci.or.jp/occi/trad-ind/number/history.html （これはトップページへいくと、意外なところへ行きます） デカルト http://www2.freeweb.ne.jp/~tombow/gakusya/descartes.htm http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/school/science/physics/phys14.html http://moon.ap.kyushu-u.ac.jp/~math/history/algebra/symbol5.html 公理法 http://www2.justnet.ne.jp/~keitake/kr16gt.htm 最後の公理法は、数学のサイトと思って見ていると、 だんだんと公理法を生活に生かすとかの話になってきて（？？）、 よくわからなくなってきました。
- chisetaza
- ベストアンサー率33% (1/3)
DescartesとPascalは共に１７世紀に活躍しました． 「解析幾何学」ですが，これは，図形の問題を座標によって数の間の問題に置き換え，代数的な計算を行うことで幾何学の問題を処理する方法のことです． 「どのような点で画期的であったか」ですが，これは岩波 数学辞典 第３版 ｐ．６７を参照してみてください。
関連するQ&A
- 幾何学的非線形性について
初めて質問させていただきます。 非線形構造モデルについて勉強しているのですが， 「変形が大きくなる場合は幾何学的非線形を考慮した解析が必要である」 の意の文章があります。 しかし構造物の材料特性は弾性域で論じる，の仮定があり 応力ーひずみ関係は線形であるらしいのです。 ではここでいう「幾何学的非線形性」とは具体的にどのようなものなのでしょうか？？ あいまいな質問で申し訳ありません。 概念的なトコを勉強しているので，分かりやすく解答していただけると助かります。
- ベストアンサー
- 物理学
- 非ユークリッド幾何学について
非ユークリッド幾何学とユークリッド幾何学の違いを示す例として球面上の２点の距離が球面上の大円方向の距離なのか（前者）、その２点のデカルト座標系での座標値から３平方の定理で求まる距離にする（後者）だと聞いたことがあります。地球で考えるなら後者の２点間の線分は地面にめり込んでいますね。（これは正しい理解でしょうか？） この解釈にやや疑問を覚えることがあります。この例だと非ユークリッド幾何学は球面を２次元と捉えているように思います。面だから２次元というのは理解できますが。一方、後者の方はあくまでも３次元です。 非ユークリッド（２次元）、ユークリッド（３次元）というのが不平等のような気がしてアンバランスな感じがします。地球の住人が地球を平板だと思うこと（２次元）と、地球を宇宙から眺めて球体という３次元として捉えるという違いに似ているように思います。このような不平等性は容認されるものでしょうか。それとも私が勘違いしているかも。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッド幾何学(初等幾何学)
初等幾何学では2点間の長さとはどのように定義していますか?参考URLなどでも教えてください. 単に距離関数として定義しても一意でないので不十分だし座標は使わないのが趣旨だと思います. 私は初等幾何学を次の方針で組み立てるのがいいと考えました. 1. 点・直線は無定義語 2. 長さは次のようなやり方で定義する 1. 線分の平行移動・回転移動を無定義概念 2. 線分の2等分を定義 3. 極限操作にの導入(n→∞ の導入) 4. 2点の間に基準となる直線が何個入るか この過程を経て距離や長さを定義したいと思いますが もっといい理解の仕方があれば教えてください.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積分学のことでちょっと・・・。
解析幾何学の発見から１世紀を経て「微積分学」が確立され、 その中心的な考え方は「極限」という概念がありました。 それについて、微積分学の創立者とされる二人の数学者の名前と おおよその年代を教えてください！それと、「極限」の意味も教えてください！ お願いします！！
- 締切済み
- 数学・算数
- デカルトのコギトはどこが独自性なのか
アウグスティヌスの《われ あやまつならば われ有り（ Si fallor, sum. ）》から デカルトが 《われ考える ゆえに われ有り（ Je pense. donc je suis. ）》を導き出したことには 独自性があると パスカルが議論しています。 ● （パスカル：デカルトのコギトについて）～～～～ わたしは公正な人々に尋ねたい――とパスカルは言う―― 《物質は自然にかつ絶対に 思考する能力を持たない》という原理と 《わたしは思考する ゆえに わたしは存在する》というそれとは 果たしてデカルトの精神においてと 同じことを千二百年前に言った聖アウグスティヌスの精神においてと 同一であろうか。 （パスカル：《幾何学の精神について》２． １６５７） ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ パスカルは デカルトの《コギト エルゴ スム》という《原理》は アウグスティヌスの《われあやまつなら われ有り（われ欺かれるなら われ有り。 Si fallor, sum. ）》の焼き直しであるが 独自性があると言おうとしている。 アウグスティヌスの語るところは たとえば次のようである。 ◆ （アウグスティヌス：あやまつならば・・・） ～～～～ だから 精神は自己自身をよく知るようにという命令を聞くとき 自己自身をよく知ることに何ものも付加してはならない。 ・・・だから精神は 知解力が存在し 生きるように 自己が存在し 生きることを知っている。だから 例えば 精神が自己を空気であると思いなすとき 空気が知解すると思いなすのである。しかも 精神は自己が知解することを知っている。 精神は自己について思いなしているものを分離せよ。自己について知っているものを認めよ。 ☆（ぶらじゅろんぬ註） 念のために この点についてのデカルトの文章です。―― ▼ （デカルト） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ そして最後に われわれが目覚めているときにもつすべての思想 がそのまま われわれが眠っているときにも またわれわれに現われ うるのであり しかもこの場合はそれら思想のどれも 真であるとは いわれない ということを考えて 私は それまでに私の精神に入り きたったすべてのものは 私の夢の幻想と同様に 真ならぬものであ る と仮想しようと決心した。 （方法序説 ４） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ それにも拘らず すべての精神は自らが知解し 存在し 生きていることを知っている。しかし精神は知解することをその知解するものに関係づけ 存在することと生きることを自己自身に関係づける。 さて 生きていないものは知解しないし 存在しないものは生きていないことを誰も疑わない。 ☆ この点をデカルトは 《物質は自然にかつ絶対に 思考 する能力を持たない》と言ったと パスカルは書いていた。 だから 必然的に 知解するものが存在し 生きていることは 生存しない死体が存在するようにではなく また知解しない動物の魂が存在するようにでもなく 独特な したがって卓越した仕方による。・・・ さて 生きる力 想起する力 知解する力 意志する力 思惟する力 認識力 判断力が 空気（*あるいはその他の元素）であるのか・・・どうか人々は疑ったのであった。 或る人はこれ 或る人は他のことを主張しようと努めた。それにも拘らず 自分が生き 想起し 知解し 意志し 思惟し 知り 判断することを誰が疑おうか。たとい 疑っても生きており 疑うなら なぜ疑うのか 記憶しており 疑うなら 自分が疑っていることを知解し 疑うなら 彼は確実であろうと欲しているのだ。疑うなら 彼は軽率に同意してはならないと判断しているのだ。 それゆえ 他のことを疑う人も精神のこのすべての働きを疑ってはならない。もし この精神の働き（*または《われ》）が存在しないなら 何ものについても疑うことは出来ないのである。・・・ （アウグスティヌス：三位一体論１０・１０ c.３９９－４２１） ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ もう少し つづります。途中に差し挟んだ引用文のあとつづけて デカルトが： ▼（デカルト） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ そうするとただちに 私は気づいた 私がこのように すべては偽である と考えている間も そう考えている私は 必然的に何ものか〔の存在〕でなければならぬ と。そして 《私は考える ゆえに私はある》というこの真理は・・・ （方法序説 ２） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ と書いたことは よく知られているところである。 これらに対してパスカルは このアウグスティヌスからのデカルトの独立性を ある別の議論（つまり幾何学と論理学との関係について）の途中に一例として 軽く触れた。 ● （パスカル） ～～～～～～～～～～ デカルトがこの偉大な聖者（アウグスティヌスのこと）を読むことによって初めてそれを知ったにしても 彼（デカルト）がそれの真の唱道者でないということは わたしには実際 思いもよらぬことである。・・・ なぜなら デカルトがその志向において果たして成功したと想定し この想定の上に立って この言葉が彼の書物にあっては 他の人々が偶然に言った同じ言葉と違っていること あたかも生命と力とに満ちた人間が死人と違っているのと同様であると わたしは言いたいからである。 （パスカル：幾何学の精神について ２） ～～～～～～～～～～～～～～～～～ パスカルは アウグスティヌスが 上に引用した文章のことばを《偶然に言った》と述べて けなしているのですが 大目に見ておきましょう。 《あやまつなら われあり》というとき あやまちに気づいたわたしは とうぜん そのことを 振り返って 考えます。原因について。相手や情況について。等々。その考える主体は あやまちに気づいて いわば我れに還った我れであるのですから そこの部分だけを取り出せば 《考えるとき われあり》となるはずです。 デカルトのコギトに独自性はあるのか？
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- にゃんこ先生の自作問題、楕円の焦点からの光が他の焦点に届くという性質は幾何学的に証明できるのか?
２次曲線は幾何学的な定義ができます。 例えば楕円とは、２点からの距離の和が一定である点の集合、もしくは、点と直線との距離の比が1:eである点の集合、もしくは円錐の切断面、もしくは円柱の切断面。 ２次曲線の性質で、座標を用いて解析的にしか証明できにゃい性質はあるのでしょうか？ 例えば、楕円の焦点からの光が反射後に他の焦点に届くという性質は、幾何学的に（座標を用いにゃいで）証明できるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- パスカルの定理 対辺
幾何学のパスカルの定理で対辺がわかりません。 円錐曲線に内接する単純六角形の3組の対辺の交点は同一直線上に存在する．というのがインターネットで調べた、パスカルの定理でした。 持っている本のパスカルの定理を、自分なりに解釈してみると、円周上の6点のうち、２点を結んだ直線と、別の２点を結んだ直線との交点をつくり、それを３回繰り返すと、その３つの交点は１直線上にある。と思ったのですが、直線の選び方によっては添付した画像のように、３つの交点は１直線上にないと思います。対辺の交点ではないので、１直線上にない。と思うのですが、インターネットで対辺の解説を見ると、３角形と4角形についてのみでした。 どなたか、６角形の対辺について、教えてくださいおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数式をあまり使わない数学の話の書いてある本、サイトを教えてほしい。
こんにちは。 数式をあまり使わない、数学の歴史的流れと、数学の体系の書かれている本（またはサイト）の紹介をお願いします。内容は大学以上のレベルまで書かれているものを希望しています。 たとえば、次のような感じで書かれているものを希望しているのですが、 はじめ、数学といえば、ギリシャで測量の為に生まれた幾何学だけであった。それをユークリッドがユークリッド原論という形でまとめた。ここでは「点とは面積を持たないものである」「線とは点の集まりである」など、定義が多くされていて、定義→定理 という流れで数学を記述することに徹底している。ここにでてくる「平行線の公理」に矛盾しない幾何学として「非ユークリッド幾何学」が生まれた。その後、・・・なんたらかんたら・・・・・・・・・・・・・・・・・・デカルトが座標という概念を取り入れたことで、代数を解析的に解くことが可能になった。ｎ次方程式は重解を含めてｎ個の解を持つことをガウスが示しこのことについて・・・・・・・・なんたらかんたら・・・４次の方程式はフェラーリがなんたらかんたら・・・その後アーベルが５次方程式には解の公式が存在しないことを示し・・・ガロアがなんたらかんたら・・・ゲーテルが不完全性定理をなんたらかんたら・・・・・・・・フェルマーの最終定理をなんたらかんたら・・・・・・ こんな感じで数式を使わずに、数学のことが書かれている本やサイトを探しています。できれば、数学の発展の流れと、新しく発見されたことが古い物とどのように関連していて、どこに着眼して発想し、発見したのかが詳しく書かれているものがよいです。 紹介をお願いできますでしょうか。 サイトを探してみた限り、あまりよいのは見つからなかったので、できれば本の紹介をよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ブログのアクセス解析
こんにちは。 近々ブログを開設しようと思っています。 そこで参考にしようと思いこのカテゴリーの過去質問を読ませていただいてたのですが、１点気になる点があったので教えてください。 「友人のブログを読んだらその友人に“何時ごろ読みに来てそのあと○○のサイトに行ったでしょ”と言われて怖くなった」という質問を何件かお見かけしました。 私自身はアクセス解析がついてる方が安全面を考えればいいと思ってますし、大概のブログにはアクセス解析がついていると読みました。 しかし、管理をされる方としては先程の質問者さん同様、とがめられるようなことをしていなくてもあまりいい気がしません。 そこでなのですが、ブログを書かれている方（HPで言えば管理人さんですね）に必要以上に内容をばれないようにするにはどうしたらいいのでしょうか？ 「お気に入りから飛んできたら“どこから来たか”がバレない」と読みましたが、逆にそのブログからお気に入りを使って他のページに飛べば、どこにいったかも相手にばれずに済むのでしょうか？ また、完全なシャットアウト法としては、そのブログのページが見終わったら一旦右上の×でブラウザを消して再度ブラウザを立ち上げればよいのでしょうか？ 初歩的で申し訳ないのですが教えてくださいm(_ _)m
- ベストアンサー
- ブログ
- 平行線とは何なのでしょうか.
楕円幾何、（放物幾何、双曲幾何） ↓ なんとなく、判っている気がしていたのですが、 最近、全く判ってない事に気が付きました。 楕円幾何のなかで、イメージできるのは、 ２次元の球面だけです。 （相対論の３次元については、別のスレッドで。） （正の曲率、一般の楕円幾何も、別のスレッドで。） ２次元の球面では（球面三角法）が成立するので、 （数式）で記述できそうです。 質問です。球面では、 （１）平行線は存在しない。 （２）平行線は２点で交わる。（この場合は、平行線とは何？） （測地線の意味はわかりますが、最短距離？？） （大円が平行線に対応するのも、判りますが？？） （３）２点で交わる、のはまずいので、一点で交わるとして、もう一点は（影）とする。（この場合も、平行線とは何？） （１）（２）（３）はどれも正しいような気がするし、どれかが最良の様な気もします。 全く判っていないので（概念）だけで良いので、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
