パスカルの定理 対辺

質問

幾何学のパスカルの定理で対辺がわかりません。
円錐曲線に内接する単純六角形の3組の対辺の交点は同一直線上に存在する．というのがインターネットで調べた、パスカルの定理でした。
持っている本のパスカルの定理を、自分なりに解釈してみると、円周上の6点のうち、２点を結んだ直線と、別の２点を結んだ直線との交点をつくり、それを３回繰り返すと、その３つの交点は１直線上にある。と思ったのですが、直線の選び方によっては添付した画像のように、３つの交点は１直線上にないと思います。対辺の交点ではないので、１直線上にない。と思うのですが、インターネットで対辺の解説を見ると、３角形と4角形についてのみでした。
どなたか、６角形の対辺について、教えてくださいおねがいします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

#1です。
「円錐曲線に内接する単純六角形の3組の対辺」というときはP1からP6が順に並んでいる状況を想定しているのですが，実際にはP1～P6の取り方はどうでもよいですよ。条件は，二次曲線上の異なる六つの点ということです。
そのように読めるように，わざと点の順番を書いていないのです。

お礼

補足へのお返事ありがとうございます。6点の取り方は自由とすると、すごい定理のように思います。

回答No.1

f272

https://ja.wikipedia.org/wiki/パスカルの定理
ここに図も載っていますよ。
二次曲線上に異なる六つの点 P1 ～ P6をとると、直線 P1P2 と P4P5 の交点 Q1、P2P3 と P5P6 の交点 Q2、P3P4 と P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。

お礼

図の紹介、ありがとうございます。

補足

良ければ返事を下さい。
P1～P6の取り方は、P1の隣の点に、P3、P4、P5、P6などが来ず。
P1、P2・・・P6を結んでゆくと、６角形ができるようにとればよいですか？