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極限について

limx→1 (𝒙²-1)/(𝒙-1)=2をε-δ論法を用いて示すのに,𝒙≠1の時,(𝒙²-1)/(𝒙-1)=𝒙+1を用いても良いものなのでしょうか。用いても良いのならばどのように記述するかもご教授頂きたいです。

質問者が選んだベストアンサー

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  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (508/651)
回答No.1

x=1のとき(𝒙²-1)/(𝒙-1)の式は定義できないのだから (𝒙²-1)/(𝒙-1)の式が成立するためには 𝒙≠1 でなければならない 任意のε>0に対して δ=εとすると 0<|x-1|<δとなる任意のxに対して |(𝒙²-1)/(𝒙-1)-2|=|x+1-2|=|x-1|<δ=ε だから limx→1 (𝒙²-1)/(𝒙-1)=2

4misjdidk8
質問者

お礼

有難うございます。学習の参考にさせていただきます。

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