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続きです 階差数列で an＝1+3×(3ⁿ⁻¹−1)/2 ＝(3ⁿ−1)/2と求めても 等比数列の和として an＝1+3+…+3ⁿ⁻¹ ＝(3−1)(1+3+…+3ⁿ⁻¹)/(3−1) ＝(3ⁿ−1)/2 と求めても当然ながら同じan＝(3ⁿ−1)/2 が得られ 後はこの数列の和を Σ(k＝1〜n)ak で計算していくことになります 手間を考えるなら、anは等比数列の和として求めたほうが楽です
その他の回答 (2)
- maskoto
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回答No.2
できますよ 階差数列をbnとすると、bnは等比数列で bn＝3ⁿ これを用いて an＝a₁+Σ(k＝1〜n−1)bk ＝1+(3+9+27+…+3ⁿ⁻¹) ＝1+3×(1+3+9+…+3ⁿ⁻²) ＝1+3×｛(3−1)(1+3+9+…+3ⁿ⁻²)/(3−1)｝ ＝1+3×(3ⁿ⁻¹−1)/2 n＝1でもこの式が成立 なお、等比数列の和の公式は、項数nを間違える人もいるので、使わず ｛｝の部分は 展開公式 (a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+aⁿ⁻³+…+1)＝aⁿ−1 を利用しました
