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中3数学 教えて下さい
中3数学の問題です この3問の解き方が分かりません 分かる方、解き方を教えて下さい よろしくお願いいたします 画像が見にくくてすみません
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(3) mは傾き1でAを通るから、その式は y＝X+2 Cの座標を(V、W)とすると Cは直線m上にあるから W＝V+2 このことから、Cは X座標がV、y座標はV+2です ここで三角形ABCを考えると 直径に対する円周角は90度なので ∠ACB＝90 そこで、直角三角形ABCに三平方定理を適用すると AC²+BC²＝(4√5)²…(あ) ACの長さを知りたいので (1)同様にAFの延長線にCから垂線をおろして、直角三角形を作ると 三平方定理により AC²＝(V+1)²+(V+2−1)²＝2V²+4V+2 同様にCを通る水平線 そこへBから垂線をおろし直角三角形を作り BC²＝(V−3)²+(V+2−9)²＝2V²−20V+58 式(あ)のAC²を2V²+4V+2 BC²を2V²−20V+90にそれぞれ置き換えて (2V²+4V+2)+(2V²−20V+58)＝(4√5)² この二次方程式を解いてV＝5 W＝V+2＝7 すなわちC(5、7)と求める事が出来ます
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- maskoto
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ちなみに、中学校では円の方程式は習ってませんよね 習っているなら、解き方はもう少し簡単になりそうです…
- maskoto
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(2)次に、ＩからDEに垂線をおろし DEと垂線の交点をHとします ＩのX座標をｕとすると ＩはABの中点だから ＩのX座標−AのX座標 ＝BのX座標−ＩのX座標 となり ｕ−(−1)＝3−ｕ ↔ｕ＝1 HのX座標は0なので ＩH＝ＩのX座標−HのX座標 ＝1−0 ＝1 そして、円の半径だから DＩ＝2√5 DHの長さをＺとして 直角三角形DHＩに三平方定理で 1²+Z²＝(2√5)² ↔Z²＝19 Z＝√19(＝DH) HEも全く同様にもとめてHE＝√19 (ちなみに、HEを求める時、二等辺三角形の垂線は底辺を二等分することを利用でもよいです) ゆえに、これらを足して DE＝2√19 となります 一つ用事をこなしてから、3問目を投稿します
- maskoto
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(1)画像にあるように、 円周上にAFがX軸と平行になるように点Fを取ります そして直角三角形AFBを考えると AFの長さ＝BのX座標−AのX座標 BF＝Bのy座標−Aのy座標 なので Bの座標を(s、t)と仮定すると AF＝s−(−1)＝s+1 BF＝t−1 ところでLはAを通り傾き2なので、その方程式は y＝2X+3で Bはこの直線上にあるので t＝2s+3 です このことから BF＝t−1＝(2s+3)−1＝2s+2 よって、直角三角形に三平方定理を適用して (s+1)²+(2s+2)²＝(4√5)² ↔5s²+10s−75＝0 ↔s²+2s−15＝0 ↔(s−3)(s+5)＝0 よりs＝3、(s＝−5はこの問題では不適切) と求められ t＝2s+3より t＝9 すなわち B(3、9)となります
お礼