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中3の数学です。
中3の数学です。 (x-2)^2+3(x-2)-4 これの解き方を教えてください。 自分で解くと (x-2)(x-3)になってしまいます。 よろしくお願いします。
- nyankooooo5252
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ANo.4の補足です。 ANo.4における考え方は『因数定理』といい、高校数学で学習することになりますが、それほど難しいものではありません。 高校数学では、3次式の因数分解も出てきますが、そのときにこの『因数定理』が役立ちます。 例えば、x^3-2x^2-5x+6の因数分解を考えてみます。 この式において、各係数と定数項に着目すると、x=1としたときに、 1^3-2*1^2-5*1+6=1-2-5+6=0になるので、 x^3-2x^2-5x+6は、(x-1)を因数にもちます。 高校数学では、x^3-2x^2-5x+6をx-1で割って、商を求めるのですが、3次式は1次式と2次式(場合によっては1次式と1次式の積)の積の形になり、x^3の係数は1であるから、 x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2+ax+b)の形になるはずです。 あとは、これを展開して整理すると、 (x-1)(x^2+ax+b)=x(x^2+ax+b)-(x^2+ax+b)=x^3-(1-a)x^2-(a-b)x-b この式と、元の式の係数を比較すると、 x^2の係数:1-a=2→a=-1 xの係数:a-b=5 定数項:-b=6→b=-6 a=-1、b=-6は、xの係数であるa-b=-1-(-6)=-1+6=5を満たします。 よって、x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2-x-6) さらに、x^2-x-6=(x+2)(x-3)と因数分解できるので、 x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)=(x+2)(x-1)(x-3) 以上のように、ここで『因数定理』をマスターしておくと、今後の高校数学につなげることができます。
(x-2)^2+3(x-2)-4 =t^2+3t-4 (x-2=tとする) =(t+4)(t-1) ={(x-2)+4}{(x-2)-1} =(x+2)(x-3) 慣れるまでは、何か文字に置き換えて計算すると、やりやすいです!!
NO2さんの回答のように 共通なものを、別の文字に置き換えましょう。 あとは乗法公式に当てはめて、因数分解すればいいのです。 置き換えた文字を元に戻して計算すると (x-3)(x+2)と求まります。
与式は、xについての2次式であるから、因数分解できるとすれば、 (x+a)(x+b)の形になるはずです。 そして、与式をじっくり眺めると、x=3としたときに、 与式=(3-2)^2+3*(3-2)-4=1+3-4=0 になるので、与式は(x-3)を因数にもち、さらに(x+a)(x-3)の形になります。 あとは、与式の定数項に着目すると、2^2+3*(-2)-4=4-6-4=-6になり、 a*(-3)=-6であるから、a=(-6)/(-3)=2 よって、答えは(x+2)(x-3) なお、検算としては、x=-2としても、与式=0になればいいです。 実際に行ってみると、(-2-2)^2+3*(-2-2)-4=(-4)^2+3*(-4)-4=16-12-4=0
- Nouble
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(χ-3)が、ややこしい ですよね? 代数では 任意の、符号が ありと、あらゆる 数を、代理 できます 其の、中には (χ-2)も 含み得ます では、早速 (χ-2)を 任意の、符号に 成り代わって、貰いましょう 何でも、良い の、ですが まあ、仮に σに、しますかね (χ-2)=σです 勿論 他の、何でも 構わない の、ですよ? 今回、偶々 σと 気が、向いたから です まぁ、慣習は ありますがね さて、 代入して、みましょう σ^2+3σ-4 は (σ+4)(σ-1) ですよね? σを 戻して、みましょう ((χ-2)+4)((χ-2)-1) (χ+2)(χ-3) ですね ややこしければ 代わりの、符号に 成り代わって、貰えば 解り易く、なる事も 多々、有りますよ 其れ、こそが 代数 ですから
- KEIS050162
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すごく惜しいので、どこかでプラスとマイナスを書き間違えたのでしょう。 一応、解法例を書いておきます。(ちなみ”解き方”と言っているからには、方程式なので、= 0 を省略しない様に) この場合、x-2 = t と置いてしまうと楽です。 t^2 + 3t -4 = 0 ( t + 4 )( t - 1) = 0 t = x -2 を代入して、 ( x-2 + 4 )( x-2 - 1) = 0 ( x + 2 )( x - 3 ) = 0
- f272
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+3と-4に注目しましょう。 足して+3,掛けて-4になるのは何ですか?+4と-1ですね。 だから与えられた式は(x-2 +4)(x-2 -1)になります。 もう少し簡単にすれば(x+2)(x-3)です。
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