- 締切済み
背理法について
f272の回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8111/17329)
その後にどういう論理展開をするつもりですか?それによって間違いとも正解とも言えません。
関連するQ&A
- 背理法についての質問です
p√2が無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 という問題です。 √2が無理数であるという証明は、下のようにわかるのですが p√2が無理数であるという証明は同じように解けるのでしょうか? √2が有理数であると仮定し,これをn/mとおく. (ここに,m,nは整数で互いに素) 両辺を2乗すると 2=(n/m)^2 2m^2=n^2 よって,nは2の倍数・・・(1) n=2kとおく 2m^2=4k^2 m^2=2k^2 よって,mは2の倍数・・・(2) (1)(2)はm,nが互いに素という仮定に反し,矛盾. ゆえに,√2は無理数
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対偶の利用と背理法の利用
対偶と背理法の使い方や違いがよくわかりません。 例えばa,b,cが自然数のとき、a2+b2=c2ならば、a,b,cのうち少なくとも1つは偶数であることを証明せよ。 などや、 √3が無理数であることを証明せよ。ただし、nを自然数とするとき、n2が3の倍数ならば、nは3の倍数であることを用いてよい。 などの問題です。 全くわからないので教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直接証明と背理法
http://www.amazon.co.jp/review/R1JEGJU88JQWPS/ref=cm_cr_rdp_perm のコメントを見て疑問が出てきました。 まず、議論の前提を書きます。 [前提 1] 議論の範囲は、上のリンクのコメントの以下です。 文頭の 『「√2が無理数」の証明は』 から、 段落が変った『つまり』 の手前まで。 [前提 2] 『直接証明』の、言葉の定義は知りませんが、 少くとも、『背理法』かつ『直接証明』という証明は存在しないと思っています。 以降その理解で書くので、これが変であれば指摘して下さい。 では、疑問(本題)を書きます。 [疑問 1] 私には、これは背理法に見えます。 なぜなら、 [仮定] m, n を非負整数(同時に m/n を有理数となる)。 [目標] 『2n^2』と『m^2』の『2に関するベキ指数』が合わない と、なっていて [仮定] 証明したい事と逆になっている(『√2 が無理数』に対して、『√2 が有理数』を仮定) [目標] 矛盾を導く という、背理法のフォーマットに沿っていると思えるからです。 あと、m,n は 非負整数 とは書いていませんが、 「2に関するベキ指数」を実数や分数について考えるのは変な感じがしたからです。 非負 にしたのは、「(0も含め)」とあったからです。 [疑問 2] これは前から思っていた事なのですが、 そもそも「ある数が無理数である事」を直接証明できるのでしょうか? (直接証明の意味が分かっていないのに、この言葉を使うのは変なのですが) 有理数は m/n の様な数式としての表現を持っていますが、 無理数は「有理数ではない実数」なので、この様な表現は無いと思っています。 (√x とか特殊な無理数を数式として表現する事を不可能と言っているのではないです) だから、少くとも数式を使ってこれを考えるには、「有理数(m/n)ではない」とするしか無い気がします。 (背理法でなければならないかについては、よく分かりません) と、書きましたが、私は実数に関して知識がほとんどないので、その点がこの考えの弱い部分だと思っています。 (実数も、一般的な数式の表現を持っていないと思っていますが) よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 背理法の問題がわかりません。
(1)mが自然数のとき、√mが整数でなければ、√mは無理数であることを示せ。 (2)nが2以上の整数のとき、√n^3は無理数であることを示せ。 急いでいるのでよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数