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背理法について

背理法について質問です。「√2+√6は無理数であることを示せ(√2が無理数であることを用いてよい)」という問題で、(1+√3)=m/n(m,nは自然数)のように式変形するやり方は間違ってますか?

みんなの回答

回答No.2

たしかに m/n(m,nは自然数) とおいて矛盾を生じさせるのです。この発想は間違っていません。 しかし 「√2が無理数であることを用いてよい」 という条件を使うためには,√2が登場する論理展開をする必要があります。 ですから,ご質問のように (1+√3)=m/n(m,nは自然数) では,√2は登場しませんね。 そこで, 「√2+√6が有理数であると仮定すると √2+√6=m/n(m,nは自然数) とおける」 から(平方しても√2が現れるように) √6=m/n-√2 として,両辺を平方してみたらいかがですか。√2だけが残りますね。 (以下の計算は略します)

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8045/17195)
回答No.1

その後にどういう論理展開をするつもりですか?それによって間違いとも正解とも言えません。

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