至急お願いします🙏数学2です！

質問

数学2の指数の問題です。よろしくお願いします！

回答No.1

asuncion

真数条件より、x + 2 > 0かつy + 3 > 0
∴x > -2かつy > -3より、ア：2

log[4](y + 3) = log[2](y + 3) / log[2]4 = (1/2)log[2](y + 3)より
イ：2

①よりlog[2](x + 2) - log[2](y + 3) = -1
log[2](y + 3) = log[2](x + 2) + log[2]2 = log[2](2x + 4)
y + 3 = 2x + 4より、y = 2x + 1
ウ：2、エ：1

②より(1/3)^(2x+1) - 11・(1/3)^(x+1) + 6 = 0
t = (1/3)^xとおくとt > 0であり、(1/3)t^2 - (11/3)t + 6 = 0
t^2 - 11t + 18 = 0
オ：1、カ：1、キ：1、ク：8

y = (1/3)^xのグラフより、x > -2のときy < 9
∴0 < t < 9
ケ：0、コ：9

t^2 - 11t + 18 = 0より(t - 2)(t - 9) = 0
0 < t < 9よりt = 2のみ適する。
サ：2

(1/3)^x = 2より、
x = log[1/3]2 = log[3](1/2)
y = 2x + 1 = 2log[3](1/2) + log[3]3 = log[3](3/4)
シ：1、ス：2、セ：3、ソ：4