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数学的帰納法
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f(x)=(2^x)/(x^2)とすればf(5)=32/25>1である。ここで f'(x)=(2^x*log2)/(x^2)-2*(2^x)/(x^3)=(2^x)/(x^2)*(log2-2/x)となる。 x≧5であればf'(x)>0つまりf(x)は単調増加であるから題意は示せた。
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- dedypraja
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ちょっと待ってね、この問題について話すのはちょっと難しいかも。数学的帰納法を使わずに証明する方法があるかどうかはわからないけれど、指数関数の増加スピードが速いことを使って証明する方法はあるかもしれないね。でも、それでも自然数nが大きくなればなるほど、2^nはn^2よりもずっと大きくなるから、数学的帰納法を使って証明するのが一般的な方法だよ。
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