数学の質問です。大至急です。

質問

数学の質問です

tanΘ=2+√3
これでθの値はいくらかという問題があるのですが、これはどうにか答えをだせませんか？

どうしてそう求めるようにかんがえた理由も書いていただければ嬉しいです

回答No.4

-somebody- · ベストアンサー

少々煩雑になってしまいますし
知らなければ思いつけないのですが

比較的簡単な幾何で作図可能です。

まず
三角定規の形でおなじみの
∠A=30°
∠B=60°
∠C=90°
BC=1
AC=√3
AB=2
となる三角形ABCを考えます

ここで
線分ACを
Aの方向に延ばしていきます。

そして
Aから2進んだところをDとしてやります。

そこで
三角形DBAを考えると
DA=2
AB=2
なので三角形DBAは二等辺三角形です。
また
∠BAD+∠BAC=180°で
∠BACは30°だったので
∠BADは150°
三角形DBAは二等辺三角形なので
∠DBA=15°です。

さてここで
三角形DBCを考えますと
∠D=15°
∠DBC=75°
∠C=90°
となりますね。
この三角形において
tan75°を考えると
この三角形からは
tan75°=DC/BC
BC=1
DC=AC+AD=√3+2
よってtan75°=2+√3

とまぁこうなるのですが
普通図形の誘導が無ければこれを正解するには
1+tan^2θ=1/cos^2θ
から
1/(1+tan^2θ)=cos^2θ
とでもしてsinθ,cosθを求めて
あとは
sin(30°+45°)
cos(30°+45°)
tan(30°+45°)といったような
加法定理を知っていないと厳しいとおもいます。

回答No.5

arrysthmia

A No.2 訂正:
ウレシイことは、
n=2 で既に起こる。

回答No.3

mister_moonlight

tanθ＝2+√3＞1だから、θ＞45°である事は、直ぐ分る。
αを鋭角として　θ＝45°＋αとすると、tan（45°＋α）＝（1＋tanα）/（1-tanα）＝2+√3　より、tanα＝1/√3　→　α＝30°　
よって、θ＝45°＋α＝75°

回答No.2

arrysthmia

はて、どうしよう？
電卓に任せたのでは、意味が無いし。
だいたいの角度は、
作図して、分度器で測れば判るけど…
厳密解を得る組織的な方法は、無さそう。

思い付くのは、加法定理を使って
tan(nθ) を幾つか求めてみて、
逆 tan の値を知っている数が出てこないか
眺めるくらいかな？
この問題では、n = 4 でウレシイことが起こる。

回答No.1

Trick--o--

atan(2+√3) = 75°